山东省济宁市梁山一中2012-2013学年高二3月质检 数学文

梁山一中2012—2013学年高二3月质量检测
数学（文）
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1.复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的导数（ ）
A． B． C． D．
3.设复数则在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5.设是△ABC的一个内角，且,则表示（　 ）
A．焦点在ｘ轴上的椭圆　　　　　　　 B．焦点在ｙ轴上的椭圆　
C．焦点在ｘ轴上的双曲线　　　　　　 D．焦点在ｙ轴上的双曲线
6.到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。
A. ＋=1 B . ＋=1
C. -y2=1 D. x2-=1
7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C.2或 D.2或
8.经过点p(1/2,0)且与双曲线仅交于一点的直线有 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.已知函数在点A处的切线垂直于轴，则点A的横坐标是（　　）
A.1 B.－1 C. D.
10.设抛物线上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）
A.4 B.6 C.8 D.12
11.函数在内有极小值，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C.（0 ，） D.
12.已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上且,则此双曲线的离心率的最大值为 （ ）
A. B. C.2 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知复数，满足，则__________。
14.椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若的面积最大值为12，则该椭圆的离心率是____________。
15.如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数，则展开式中第四项的系数应是__________。
16.给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“对”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程，以上判断正确的是_________。
三、解答题（共6小题,共计70分）
17. （本小题满分10分）
已知复数，问：当为何实数时？
（1）为虚数；　
（2）在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；
（3）；
18. （本小题满分12分）
曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．
（1）当m= ， 时，求椭圆的方程；
（2）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．
19．（本小题满分12分）
设实数满足,其中,命题实数 满足；
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
20.（本小题满分12分）
设，．
（1）令，讨论在内的单调性并求极值；
（2）求证：当时，恒有．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．
22．（本小题满分12分）
设双曲线与双曲线共渐近线且过点，
（1）求双曲线的方程；
（2）是否存在过点的直线与双曲线交于、两点且点平分线段，若存在求直线的方程，若不存在说明理由。
参考答案：
1-5 CBDDB 6-10 BDCBA 11-12 CB
13.4　　　14.　　　　15.20　　　　16.①②③
17.解：（1）
　　为虚数　　
　　
（2）
依题意：　　

（3）　　　
解得

18. 解：（1）设C1的方程为,C2的方程为,其中．
C1 ,C2的离心率相同，所以,所以， C2的方程为．
当m=时，A,C． 又,所以，，解得a=2或a=(舍)， C1 ,C2的方程分别为，．
（2）A(-,m), B(-,m) ．
OB∥AN,,
, ．
，(，． ，(，(．
19．解: 由得，又,所以
由,得,即为真时实数的取值范围是
(1)当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是
(2)是的充分不必要条件，即,且,
设,,则,
则0<,且所以实数的取值范围是
20.（1）解：根据求导法则有，
故，
于是，
列表如下：
2
0
极小值
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（2）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，.
21.解（1）
　　椭圆的标准方程为
（2）（Ⅰ）设，　　
解得　　　　
　　　　P到直线的距离为，则
　　
（或）
（Ⅱ）　　消去得　　

定值
22．解：（1）因为双曲线与双曲线共渐近线，所以可设：
又过点，带入得，故：
(2) 假设存在直线，并设、则

,又、的中点为点
，故直线即：
带入椭圆方程得：
由于所以这样的直线不存在。