7.2离散型随机变量及其分布列 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2离散型随机变量及其分布列 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-14 02:12:00 | ||
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文档简介
选择性必修第三册 7.2 离散型随机变量及其分布列
一、单选题
1．下列随机变量不是离散型随机变量的是
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
2．已知离散型随机变量的分布列，则等于（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
3．下列X是离散型随机变量的是（ ）
①某座大桥一天经过的车辆数X；
②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η；
③一天之内的温度X；
④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分.
A．①②③④ B．①②④
C．①③④ D．②③④
4．随机变量的分布列如表，则的值为（ ）
X 1 2 3
P 0.2 0.4 0.4
A．4.4 B．7.4
C．21.2 D．22.2
5．若某射手射击所得环数的概率分布列为
4 5 6 7 8 9 10
0.02 0.04 0.06 0.09 0.29 0.22
则（ ）A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
6．若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示1次试验的成功次数，则（ ）
A．0 B． C． D．
7．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知随机变量的分布列如下，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图，空气污染指数为0~50，空气质量级别为一级；空气污染指数为51~100，空气质量级别为二级；空气污染指数为101~150，空气质量级别为三级．某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天．设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数，则（ ）
A． B． C． D．
11．若是离散型随机变量，，，且，若，，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
12．已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为______．
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.3 a
14．设离散型随机变量X服从两点分布，若，则__________．
15．随机变量的分布列为为常数， 则 的值为____________
16．一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________
三、解答题
17．由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距为1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表（设步数为）．
组别 步数分组 频数
2
10
2
(1)写出，的值；
(2)从，两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列．
18．某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
19．甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率．
20．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.
（1）求当天商店不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.
21．从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一个一个地抽取，设每个产品被抽到的可能性相同．在下列两种情况下，分别求出取到合格品所需抽取次数X的分布列．
（1）每次取出的产品都不放回到该批产品中；
（2）每次取出的产品都立即放回到该批产品中，然后再任取一个产品．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据离散型随机变量的概念，将不是离散的随机变量选出来，即是正确选项.
【详解】
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.
本小题主要考查离散型随机变量的概念，考查离散和随机这两个关键词的理解，属于基础题.
2．A
由即可得解.
【详解】
.
故选：A
本题考查离散型随机变量分布列，属于基础题.
3．B
根据离散型随机变量的定义逐一判断即可.
【详解】
①、②、④中的X取值均可一一列出，而③中的X是一个范围.不能一一列举出来，
故选：B.
4．B
根据条件中所给的随机变量的分布列,可以写出变量的期望，对于的结果，需要根据期望的公式，代入前面做出的期望,得到结果
【详解】
由条件中所给的随机变量的分布列可知：.
.
故选：B
5．A
由分布列的性质概率和为1求解即可.
【详解】
.
故选：A.
本题考查离散型随机变量的概率的求法，考查分布列有关性质的应用，属于简单题.
6．D
由题意列出分布列，结合分布列的性质即可得解.
【详解】
由题意可设失败率为，则成功率为，则的分布列为
0 1
，解得，.
故选：D.
7．B
设编号为随机变量，结合题设可得其各可能值的对应概率，再应用互斥事件概率的加法公式求即可.
【详解】
设任取1盆的编号为随机变量，
∴的可能取值为0，1，2，……，9，且，
∴．
故选：B.
8．B
分别求出事件、事件B的可能的种数，代入条件概率公式即可得解.
【详解】
事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为，
事件B：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为，
.
故选：B
本题考查条件概率、排列组合，属于基础题.
9．D
根据分布列概率之和为1，建立方程求解.
【详解】
由题意可得，则
故选：D
此题考查根据分布列性质求解参数的值，关键在于熟练掌握分布列性质，概率之和为1.
10．C
由题知X的取值范围为，再计算即得.
【详解】
由题意知，X的取值范围为，空气质量级别不超过二级的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，，
即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市，所以．
故选：C．
11．C
根据离散型随机变量的期望和方差公式列出方程组，求解方程组即可得答案.
【详解】
解：，，
又，，
，，
．
故选：C.
12．C
由随机变量ξ的分布列的性质得：，由此能求出实数m．
【详解】
∵随机变量ξ的分布列为
解得实数
故选：C
本题考查了离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13．0.2
利用概率和为1，即可求参数a的值．
【详解】
由随机变量X的概率分布表得：，解得．
故答案为：0.2
14．
直接根据两点分布的性质计算可得；
【详解】
解：因为离散型随机变量X服从两点分布，且
所以
故答案为：
本题考查两点分布的性质，属于基础题.
15．
【详解】
试题分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果
详解：∵P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，
∴，
∴c=，
∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=；
故答案为．
点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，关键是利用概率的性质求出c．求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.
16．105.
【详解】
分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.
详解：因为，所以
点睛：
17．(1)，
(2)分布列见解析
（1）直接观察所给步数，求得对应范围内的个数，即可得解；
（2）先求得的可能取值为0，600，3400，4000，再求得对应概率，即可求得分布列.
(1)
根据20个数据可得步数在范围的有4个，
所以，步数在范围的有2个，所以．
(2)
，两个组别共有4个数据：5860，6460，9860，9860．
从中任取两个数据有6种取法，的可能取值为0，600，3400，4000，
，，，．
可得的分布列如表所示．
0 600 3400 4000
18．（1）分布列见解析；（2）.
（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可得出随机变量的分布列；
（2）由题意可知，事件“去执行任务的同学中有男有女”包括、，利用概率的加法公式可求得所求事件的概率.
【详解】
（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
，，，.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
（2）记事件去执行任务的同学中有男有女，
则.
本题考查随机变量分布列的求解，同时也考查了利用概率的加法公式求事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
19．（1）；（2）分布列见解析；（3）.
（1）设一次射击后，甲命中的环数为，乙命中的环数为，由题意可得，结合独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）由题意可知随机变量的可能取值有、、、，利用独立事件的概率乘法公式可计算得出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列；
（3）求出每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为的概率，再利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
（1）设一次射击后，甲命中的环数为，乙命中的环数为，
则甲命中的环数不高于乙命中的环数为；
（2）题意可知随机变量的可能取值有、、、，
，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
（3）每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为的概率为，
三轮射击后，甲、乙命中的环数之和最小为，
因此，进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率为.
本题考查随机变量分布列的求解，同时也考查了利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式求解事件的概率，考查计算能力，属于中等题.
20．（1）；（2）答案见解析.
（1）由古典概型概率公式与互斥事件的概率公式求解即可；
（2）求出X的可能取值，再用古典概型概率公式与互斥事件的概率公式求出概率，即可求解
【详解】
（1）记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，
则；
（2）由题意知，X的可能取值为2，3.
P(X＝2) ＝P(当天商品销售量为1件)＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)
＝，
故X的分布列为：
X 2 3
P
21．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
（1）先写出X的所有可能取值，再分别求概率，写出分布列；
（2）先写出X的所有可能取值，再分别求概率，写出分布列；
【详解】
解：(1)X的所有可能取值为1，2，3，4.
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝，
P(X＝4)＝.
故X的分布列为
X 1 2 3 4
P
(2) X的所有可能取值为1，2，3……n……
X＝1，即第一次取出合格品，
故P(X＝1)＝，
X＝2，即第2次取到合格品，第1次取到不合格品，故P(X＝2)＝…，
X＝n，即第n次取到合格品，前(n－1)次取到的产品均不合格，
故P(X＝n)＝＝，…，
故X的分布列为
X 1 2 … n …
P … …
求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：
（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
（2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率；
（3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列随机变量不是离散型随机变量的是
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
2．已知离散型随机变量的分布列，则等于（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
3．下列X是离散型随机变量的是（ ）
①某座大桥一天经过的车辆数X；
②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η；
③一天之内的温度X；
④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分.
A．①②③④ B．①②④
C．①③④ D．②③④
4．随机变量的分布列如表，则的值为（ ）
X 1 2 3
P 0.2 0.4 0.4
A．4.4 B．7.4
C．21.2 D．22.2
5．若某射手射击所得环数的概率分布列为
4 5 6 7 8 9 10
0.02 0.04 0.06 0.09 0.29 0.22
则（ ）A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
6．若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示1次试验的成功次数，则（ ）
A．0 B． C． D．
7．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知随机变量的分布列如下，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图，空气污染指数为0~50，空气质量级别为一级；空气污染指数为51~100，空气质量级别为二级；空气污染指数为101~150，空气质量级别为三级．某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天．设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数，则（ ）
A． B． C． D．
11．若是离散型随机变量，，，且，若，，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
12．已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为______．
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.3 a
14．设离散型随机变量X服从两点分布，若，则__________．
15．随机变量的分布列为为常数， 则 的值为____________
16．一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________
三、解答题
17．由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距为1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表（设步数为）．
组别 步数分组 频数
2
10
2
(1)写出，的值；
(2)从，两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列．
18．某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
19．甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率．
20．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.
（1）求当天商店不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.
21．从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一个一个地抽取，设每个产品被抽到的可能性相同．在下列两种情况下，分别求出取到合格品所需抽取次数X的分布列．
（1）每次取出的产品都不放回到该批产品中；
（2）每次取出的产品都立即放回到该批产品中，然后再任取一个产品．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据离散型随机变量的概念，将不是离散的随机变量选出来，即是正确选项.
【详解】
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.
本小题主要考查离散型随机变量的概念，考查离散和随机这两个关键词的理解，属于基础题.
2．A
由即可得解.
【详解】
.
故选：A
本题考查离散型随机变量分布列，属于基础题.
3．B
根据离散型随机变量的定义逐一判断即可.
【详解】
①、②、④中的X取值均可一一列出，而③中的X是一个范围.不能一一列举出来，
故选：B.
4．B
根据条件中所给的随机变量的分布列,可以写出变量的期望，对于的结果，需要根据期望的公式，代入前面做出的期望,得到结果
【详解】
由条件中所给的随机变量的分布列可知：.
.
故选：B
5．A
由分布列的性质概率和为1求解即可.
【详解】
.
故选：A.
本题考查离散型随机变量的概率的求法，考查分布列有关性质的应用，属于简单题.
6．D
由题意列出分布列，结合分布列的性质即可得解.
【详解】
由题意可设失败率为，则成功率为，则的分布列为
0 1
，解得，.
故选：D.
7．B
设编号为随机变量，结合题设可得其各可能值的对应概率，再应用互斥事件概率的加法公式求即可.
【详解】
设任取1盆的编号为随机变量，
∴的可能取值为0，1，2，……，9，且，
∴．
故选：B.
8．B
分别求出事件、事件B的可能的种数，代入条件概率公式即可得解.
【详解】
事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为，
事件B：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为，
.
故选：B
本题考查条件概率、排列组合，属于基础题.
9．D
根据分布列概率之和为1，建立方程求解.
【详解】
由题意可得，则
故选：D
此题考查根据分布列性质求解参数的值，关键在于熟练掌握分布列性质，概率之和为1.
10．C
由题知X的取值范围为，再计算即得.
【详解】
由题意知，X的取值范围为，空气质量级别不超过二级的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，，
即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市，所以．
故选：C．
11．C
根据离散型随机变量的期望和方差公式列出方程组，求解方程组即可得答案.
【详解】
解：，，
又，，
，，
．
故选：C.
12．C
由随机变量ξ的分布列的性质得：，由此能求出实数m．
【详解】
∵随机变量ξ的分布列为
解得实数
故选：C
本题考查了离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13．0.2
利用概率和为1，即可求参数a的值．
【详解】
由随机变量X的概率分布表得：，解得．
故答案为：0.2
14．
直接根据两点分布的性质计算可得；
【详解】
解：因为离散型随机变量X服从两点分布，且
所以
故答案为：
本题考查两点分布的性质，属于基础题.
15．
【详解】
试题分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果
详解：∵P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，
∴，
∴c=，
∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=；
故答案为．
点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，关键是利用概率的性质求出c．求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.
16．105.
【详解】
分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.
详解：因为，所以
点睛：
17．(1)，
(2)分布列见解析
（1）直接观察所给步数，求得对应范围内的个数，即可得解；
（2）先求得的可能取值为0，600，3400，4000，再求得对应概率，即可求得分布列.
(1)
根据20个数据可得步数在范围的有4个，
所以，步数在范围的有2个，所以．
(2)
，两个组别共有4个数据：5860，6460，9860，9860．
从中任取两个数据有6种取法，的可能取值为0，600，3400，4000，
，，，．
可得的分布列如表所示．
0 600 3400 4000
18．（1）分布列见解析；（2）.
（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可得出随机变量的分布列；
（2）由题意可知，事件“去执行任务的同学中有男有女”包括、，利用概率的加法公式可求得所求事件的概率.
【详解】
（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
，，，.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
（2）记事件去执行任务的同学中有男有女，
则.
本题考查随机变量分布列的求解，同时也考查了利用概率的加法公式求事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
19．（1）；（2）分布列见解析；（3）.
（1）设一次射击后，甲命中的环数为，乙命中的环数为，由题意可得，结合独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）由题意可知随机变量的可能取值有、、、，利用独立事件的概率乘法公式可计算得出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列；
（3）求出每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为的概率，再利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
（1）设一次射击后，甲命中的环数为，乙命中的环数为，
则甲命中的环数不高于乙命中的环数为；
（2）题意可知随机变量的可能取值有、、、，
，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
（3）每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为的概率为，
三轮射击后，甲、乙命中的环数之和最小为，
因此，进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率为.
本题考查随机变量分布列的求解，同时也考查了利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式求解事件的概率，考查计算能力，属于中等题.
20．（1）；（2）答案见解析.
（1）由古典概型概率公式与互斥事件的概率公式求解即可；
（2）求出X的可能取值，再用古典概型概率公式与互斥事件的概率公式求出概率，即可求解
【详解】
（1）记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，
则；
（2）由题意知，X的可能取值为2，3.
P(X＝2) ＝P(当天商品销售量为1件)＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)
＝，
故X的分布列为：
X 2 3
P
21．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
（1）先写出X的所有可能取值，再分别求概率，写出分布列；
（2）先写出X的所有可能取值，再分别求概率，写出分布列；
【详解】
解：(1)X的所有可能取值为1，2，3，4.
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝，
P(X＝4)＝.
故X的分布列为
X 1 2 3 4
P
(2) X的所有可能取值为1，2，3……n……
X＝1，即第一次取出合格品，
故P(X＝1)＝，
X＝2，即第2次取到合格品，第1次取到不合格品，故P(X＝2)＝…，
X＝n，即第n次取到合格品，前(n－1)次取到的产品均不合格，
故P(X＝n)＝＝，…，
故X的分布列为
X 1 2 … n …
P … …
求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：
（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
（2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率；
（3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.
答案第1页，共2页
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