7.5正态分布 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.5正态分布 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 570.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-14 02:18:18 | ||
图片预览
文档简介
选择性必修第三册 7.5 正态分布 同步练习
一、单选题
1．已知随机变量，，则的值为（ ）
A．0.24 B．0.26 C．0.68 D．0.76
2．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10名同学的作品被选为优秀作品，其中高一年级5名同学，高二年级5名同学，现从这10个优秀作品中随机抽7个，则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．若随机变量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图像，且，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（ ）．
A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10
6．如果正态总体的数据落在内的概率和落在内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则分以上的成绩所占的百分比为（ ）．
（附：，，）
A．0.3% B．0.23% C．0.135% D．1.35%
9．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项不正确的是（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则.
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为
10．设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．设随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知随机变量，且，，则为（ ）
A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718
13．在一个袋中装有除颜色外均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量服从二项分布
C．随机变量X服从两点分布 D．
14．下列说法正确的个数是
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、填空题
16．已知随机变量服从正态分布，若，则__________．
17．已知随机变量服从正态分布，若，则________.
18．某市高三学生有15000名，在一次测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩用分层抽样的方法取100份试卷进行分析，则应从120分及以上的试卷中抽取______份．
三、解答题
19．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望及方差．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
20．在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：
（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；
（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布，其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩，，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；
（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第题时扣掉分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？
（参考数据，若，则，，）．
21．为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：)，其频率分布直方图如图所示.
（1）求该植物样本高度的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）假设该植物的高度服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，利用该正态分布求.
附：.若，则.
22．已知某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩（单位：环）服从正态分布，从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：
4 5 6 7 8 9
频数 1 2 26 40 29 2
(1)求和的值（用样本的数学期望和方差代替总体的数学期望和方差）；
(2)从这个军区随机抽取1名新兵，求此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率．
参考数据：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.
【详解】
因随机变，，有，由正态分布的对称性得：
，
所以的值为0.24.
故选：A
2．D
根据正态分布曲线的对称性和性质可知，由此可确定对称轴，即为.
【详解】
随机变量服从正态分布，其正态密度曲线的对称轴为直线，
，又，
，．
故选：D．
3．A
用表示抽到高二年级同学的作品数，，即可得到答案.
【详解】
从10个作品中抽7个，用表示抽到高二年级同学的作品数，
则．
故选：A．
4．A
利用正态密度曲线的对称性可得出，即可得解.
【详解】
由于随机变量，则，
因此，.
故选：A.
5．B
化简函数为，得到，即可求解.
【详解】
因为，所以，
即正态总体的平均数与标准差分别为与.
故选：B．
6．B
根据正态概率密度函数的性质，结合函数图象的对称性，求得函数的对称轴，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量服从正态分布，的取值落在区间内的概率和落在区间内的概率是相等的，
根据正态密度函数的对称性，可得函数图像关于直线对称，
所以随机变量的数学期望为1．
故选：B.
7．B
根据题意设小王正确完成的面试题数为，则的可能取值为1，2，3．求出X的分布列，然后计算数学期望(均值)即可﹒
【详解】
设小王正确完成的面试题数为，则的可能取值为1，2，3．
；
；
．
∴．
故选：B．
另解：设小王正确完成的面试题数为，则，∴．
故选：B．
8．C
根据正态分布曲线的对称性，得到，即可求解.
【详解】
由题意，某次数学考试的成绩服从正态分布，即，
因为，
可得，
即分以上的成绩所占的百分比为.
故选：C.
9．C
求出的值，可判断A选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC选项的正误；计算的值，可判断D选项的正误.
【详解】
若红玫瑰的日销售量范围在的概率是，则，解得，A对；
红玫瑰日销售量的方差为，白玫瑰日销售量的方差为，且，
故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B对C错；
因为，所以，，D对.
故选：C.
10．A
利用二项分布求解即可
【详解】
解得
故选：A
11．B
利用正态分布的方差可得的值，然后利用方差的性质可求得的值.
【详解】
，，由方差的性质可得.
故选：B.
本题考查利用方差的性质计算方差，同时也考查了正态分布方差的应用，考查计算能力，属于基础题.
12．B
由随机变量可知，利用正态分布的对称性求解即可
【详解】
由随机变量知，，
所以，，
所以，
故选：B
13．D
根据题意得到随机变量服从超几何分布，结合超几何分布的概率计算公式和数学期望的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量服从超几何分布，所以B、C不正确；
其中随机变量的所有可能的值为，
可得，，，，，
所以数学期望为，
所以A错误；D正确.
故选：D.
14．C
利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一分析判断每一个命题的真假即得解.
【详解】
①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当时，概率为，当时，概率为，当时，概率为，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以不服从,所以该命题错误.
故选：C
本题主要考查独立重复试验和二项分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15．A
利用正态分布的对称性和概率的性质即可
【详解】
由，且
则有：
根据正态分布的对称性可知：
故选：A
16．
根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．
【详解】
∵随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是．
又，∴，
由对称性可知，
．
故答案为：．
17．
根据正态分布曲线的对称性，得到，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量服从正态分布，可得对称轴，则，
因为，
根据正态分布曲线的对称性，可得.
故答案为：.
18．15
由数学成绩服从正态分布求解.
【详解】
因为数学成绩服从正态分布，，
所以，
所以．
所以应从120分及以上的试卷中抽取（份）．
故答案为：15
19．（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列见解析，数学期望为2，方差为1．
（1）根据频率分布直方图的性质能求出所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数．
（2）①服从正态分布，且，，由此能求出落在内的概率．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，，由此能求出的分布列和数学期望及方差．
【详解】
（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：
．
（2）①服从正态分布，且，，
落在内的概率是0.1359．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，
，的可能取值分别为：0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
的分布列为：
0 1 2 3 4
，
，．
本题主要考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
20．（1），（2），（3）若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量应该是7．
（1）求出样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩不低于80分的人数为15人，由此能求出至少有1人成绩不低于80分的概率．
（2）样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：，则，由，得，从而，由此能求出估计全市参加参赛的全体学生中成绩不低于91分的人数．
（3）以随机变量表示甲答对的题数，则，求出，记甲答完题所加的分数为随机变量，则，求出，为了获取答题的资格，甲需要扣掉的分数为：，设甲答完题的分数为，则，由此能求出学生甲期望获得最佳复赛成绩的答题量的值．
【详解】
解：（1）样本成绩不低于60分的学生有人
其中成绩不低于80分的有人
则至少有1人成绩不低于80分的概率
（2）由题意知样本中100名学生成绩平均分为，所以，，所以
所以，则
故全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数为人
（3）以随机变量表示甲答对的题数，则，且，
记甲答完题所加的分数为随机变量，则，
，
依题意为了获取答题的资格，甲需要扣掉的分数为：
，
设甲答完题的分数为，
则，
由于，当时，取最大值，即复赛成绩的最大值为．
若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量应该是7．
本题考查概率、频数、数学期望的求法及应用，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力．
21．（1），；（2）.
（1）根据频率分布直方图中的数据求平均数以及方差即可；
（2）由（1）得出的值，再由正态分布的性质求概率即可.
【详解】
（1）由题意可得平均数，
（2）由（1）知，，从而
所以.
22．(1)，
(2)0.1359
（1）用频率估计概率，得其新兵乘积的分布列，进而根据公式计算即可；
（2）结合（1）得，进而根据正态分布原则求解即可；
(1)
由题意，得随机抽取的100名新兵的个人平均成绩的分布列为：（用频率估计概率）
4 5 6 7 8 9
0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02
所以数学期望，
方差．
用样本的数学期望和方差代替总体的数学期望和方差，得，．
(2)
由（1），知，因为，所以，
，，
所以，
即从这个军区随机抽取1名新兵，此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率为0.1359．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知随机变量，，则的值为（ ）
A．0.24 B．0.26 C．0.68 D．0.76
2．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10名同学的作品被选为优秀作品，其中高一年级5名同学，高二年级5名同学，现从这10个优秀作品中随机抽7个，则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．若随机变量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图像，且，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（ ）．
A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10
6．如果正态总体的数据落在内的概率和落在内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则分以上的成绩所占的百分比为（ ）．
（附：，，）
A．0.3% B．0.23% C．0.135% D．1.35%
9．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项不正确的是（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则.
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为
10．设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．设随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知随机变量，且，，则为（ ）
A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718
13．在一个袋中装有除颜色外均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量服从二项分布
C．随机变量X服从两点分布 D．
14．下列说法正确的个数是
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、填空题
16．已知随机变量服从正态分布，若，则__________．
17．已知随机变量服从正态分布，若，则________.
18．某市高三学生有15000名，在一次测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩用分层抽样的方法取100份试卷进行分析，则应从120分及以上的试卷中抽取______份．
三、解答题
19．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望及方差．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
20．在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：
（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；
（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布，其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩，，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；
（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第题时扣掉分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？
（参考数据，若，则，，）．
21．为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：)，其频率分布直方图如图所示.
（1）求该植物样本高度的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）假设该植物的高度服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，利用该正态分布求.
附：.若，则.
22．已知某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩（单位：环）服从正态分布，从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：
4 5 6 7 8 9
频数 1 2 26 40 29 2
(1)求和的值（用样本的数学期望和方差代替总体的数学期望和方差）；
(2)从这个军区随机抽取1名新兵，求此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率．
参考数据：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.
【详解】
因随机变，，有，由正态分布的对称性得：
，
所以的值为0.24.
故选：A
2．D
根据正态分布曲线的对称性和性质可知，由此可确定对称轴，即为.
【详解】
随机变量服从正态分布，其正态密度曲线的对称轴为直线，
，又，
，．
故选：D．
3．A
用表示抽到高二年级同学的作品数，，即可得到答案.
【详解】
从10个作品中抽7个，用表示抽到高二年级同学的作品数，
则．
故选：A．
4．A
利用正态密度曲线的对称性可得出，即可得解.
【详解】
由于随机变量，则，
因此，.
故选：A.
5．B
化简函数为，得到，即可求解.
【详解】
因为，所以，
即正态总体的平均数与标准差分别为与.
故选：B．
6．B
根据正态概率密度函数的性质，结合函数图象的对称性，求得函数的对称轴，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量服从正态分布，的取值落在区间内的概率和落在区间内的概率是相等的，
根据正态密度函数的对称性，可得函数图像关于直线对称，
所以随机变量的数学期望为1．
故选：B.
7．B
根据题意设小王正确完成的面试题数为，则的可能取值为1，2，3．求出X的分布列，然后计算数学期望(均值)即可﹒
【详解】
设小王正确完成的面试题数为，则的可能取值为1，2，3．
；
；
．
∴．
故选：B．
另解：设小王正确完成的面试题数为，则，∴．
故选：B．
8．C
根据正态分布曲线的对称性，得到，即可求解.
【详解】
由题意，某次数学考试的成绩服从正态分布，即，
因为，
可得，
即分以上的成绩所占的百分比为.
故选：C.
9．C
求出的值，可判断A选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC选项的正误；计算的值，可判断D选项的正误.
【详解】
若红玫瑰的日销售量范围在的概率是，则，解得，A对；
红玫瑰日销售量的方差为，白玫瑰日销售量的方差为，且，
故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B对C错；
因为，所以，，D对.
故选：C.
10．A
利用二项分布求解即可
【详解】
解得
故选：A
11．B
利用正态分布的方差可得的值，然后利用方差的性质可求得的值.
【详解】
，，由方差的性质可得.
故选：B.
本题考查利用方差的性质计算方差，同时也考查了正态分布方差的应用，考查计算能力，属于基础题.
12．B
由随机变量可知，利用正态分布的对称性求解即可
【详解】
由随机变量知，，
所以，，
所以，
故选：B
13．D
根据题意得到随机变量服从超几何分布，结合超几何分布的概率计算公式和数学期望的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量服从超几何分布，所以B、C不正确；
其中随机变量的所有可能的值为，
可得，，，，，
所以数学期望为，
所以A错误；D正确.
故选：D.
14．C
利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一分析判断每一个命题的真假即得解.
【详解】
①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当时，概率为，当时，概率为，当时，概率为，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以不服从,所以该命题错误.
故选：C
本题主要考查独立重复试验和二项分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15．A
利用正态分布的对称性和概率的性质即可
【详解】
由，且
则有：
根据正态分布的对称性可知：
故选：A
16．
根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．
【详解】
∵随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是．
又，∴，
由对称性可知，
．
故答案为：．
17．
根据正态分布曲线的对称性，得到，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量服从正态分布，可得对称轴，则，
因为，
根据正态分布曲线的对称性，可得.
故答案为：.
18．15
由数学成绩服从正态分布求解.
【详解】
因为数学成绩服从正态分布，，
所以，
所以．
所以应从120分及以上的试卷中抽取（份）．
故答案为：15
19．（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列见解析，数学期望为2，方差为1．
（1）根据频率分布直方图的性质能求出所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数．
（2）①服从正态分布，且，，由此能求出落在内的概率．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，，由此能求出的分布列和数学期望及方差．
【详解】
（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：
．
（2）①服从正态分布，且，，
落在内的概率是0.1359．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，
，的可能取值分别为：0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
的分布列为：
0 1 2 3 4
，
，．
本题主要考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
20．（1），（2），（3）若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量应该是7．
（1）求出样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩不低于80分的人数为15人，由此能求出至少有1人成绩不低于80分的概率．
（2）样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：，则，由，得，从而，由此能求出估计全市参加参赛的全体学生中成绩不低于91分的人数．
（3）以随机变量表示甲答对的题数，则，求出，记甲答完题所加的分数为随机变量，则，求出，为了获取答题的资格，甲需要扣掉的分数为：，设甲答完题的分数为，则，由此能求出学生甲期望获得最佳复赛成绩的答题量的值．
【详解】
解：（1）样本成绩不低于60分的学生有人
其中成绩不低于80分的有人
则至少有1人成绩不低于80分的概率
（2）由题意知样本中100名学生成绩平均分为，所以，，所以
所以，则
故全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数为人
（3）以随机变量表示甲答对的题数，则，且，
记甲答完题所加的分数为随机变量，则，
，
依题意为了获取答题的资格，甲需要扣掉的分数为：
，
设甲答完题的分数为，
则，
由于，当时，取最大值，即复赛成绩的最大值为．
若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量应该是7．
本题考查概率、频数、数学期望的求法及应用，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力．
21．（1），；（2）.
（1）根据频率分布直方图中的数据求平均数以及方差即可；
（2）由（1）得出的值，再由正态分布的性质求概率即可.
【详解】
（1）由题意可得平均数，
（2）由（1）知，，从而
所以.
22．(1)，
(2)0.1359
（1）用频率估计概率，得其新兵乘积的分布列，进而根据公式计算即可；
（2）结合（1）得，进而根据正态分布原则求解即可；
(1)
由题意，得随机抽取的100名新兵的个人平均成绩的分布列为：（用频率估计概率）
4 5 6 7 8 9
0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02
所以数学期望，
方差．
用样本的数学期望和方差代替总体的数学期望和方差，得，．
(2)
由（1），知，因为，所以，
，，
所以，
即从这个军区随机抽取1名新兵，此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率为0.1359．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页