山西省晋中市昔阳中学2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题

高二数学月考测试题（卷）（文科）
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填写在表格中.
1. 下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（ ）
A．2 B. C. D.
2. 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为( )
A． 10 B． 6 C． 12 D． 14
3.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是
A． B．
C． 且 D． 或
4. 若实数则与的大小关系是( )
A． B C D 不确定
5．设均为直线，其中在平面内，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充分必要条件； D.既不充分也不必要条件；
6. 椭圆 是参数的离心率是（ ）
A． B. C. D.
7. 设，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是
A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线
9. 直线（为参数）的倾斜角的大小为（ ）
A． B. C. D.
10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
11. .曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是
A． B. C. D.
12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则△的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是
14.抛物线的焦点坐标为 .
15. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是
16. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知：

（1）通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
_____________________________________________________（ * ）
（2）并给出（ * ）式的证明．
18.（本题满分12分）
已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．
19.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．
20. （本题满分12分）
在直接坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线L的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
21. （本题满分12分）
已知函数
（I）若是的极值点，求在上的最大值；
（II）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围。
22. （本题满分12分）
已知椭圆C：．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
高二数学月考测试题答案
选择题（每小题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
A
B
B
A
D
C
D
B
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 14. _
15. ②③ 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）
解：一般形式:
证明 左边 =
=
=

= =
∴原式得证
（将一般形式写成
等均正确）
18. （本题满分12分）
解：真，则有，即
真，则有，即．
若或为真命题，且为假命题，则、一真一假．
若真、假，则，且，即≤；
②若假、真，则，且，即3≤．
故实数的取值范围为≤或3≤．
19.（本题满分12分）
解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.
故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，
即x－2y－4＝0.
20. （本题满分12分）
21.（本题满分12分）
解：（I）=
即27-

解得或（舍去）
当变化时，、的变化情况如下表：
1
（1，3）
3
（3，5）
5
—
0
+
-1
(
-9
(
15
因此，当时，在区间 上有最大值是
（II）是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立。
从而有的
解得
22. （本题满分12分）
【解析】（1）椭圆C：………6分
（2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y=kx+2 ,A(),B()
由得
(1)
又
由
=+（）>0
所以-2