【2013命题趋势预测】
通过对近三年高考中三角函数的题型分析，编者在此对2013三角函数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；
相对于其他一些考点而言，三角函数近三年的考查趋势较为稳定，所谓“稳定”，是指三角函数出题形式相对比较传统，难度较低，位置靠前，但重点突出，易于学生把握，能够很好的考查了学生对基础知识的掌握程度，所以预测在2013年的高考中三角函数问题仍然将会保持“稳定”的一个趋势；
大部分的省市对三角函数的出题分为两个部分，一是选择、填空中的三角函数问题，二是解答题中基本三角问题的考查，通过两个部分，来了解学生对三角函数问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式，少部分试卷仅在解答题中考查三角函数问题；
三角函数的考点屈指可数，但可以灵活交汇，因此对编者根据对考试大纲的解读，预测2013年高考中，在选择题、填空题中，针对性的考查三角函数的知识点（如三角函数性质、平面向量数量积），解答题一般有四个命题方向；一是考查三角函数图像和性质为主；二是把解三角形与三角函数性质、三角恒等变换等进行“内部交汇”；三是考查解三角形或解三角形在实际问题中的应用；四是三角函数与平面向量、数列、解析几何的交汇.
【高考冲刺押题】
【押题1】在△ABC中，角A, B, C的对边分别为且满足
（1）若，求此三角形的面积；
（2）求的取值范围.
【押题2】设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式
的解集．
【押题3】在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值．【】
【押题4】已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别
是，若
的 取 值 范 围．
【押题5】已知向量，函数
的最大值为6，最小正周期为.
（1）求A，的值；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像；求上的值域.
【名校试题精选】
【模拟训练1】在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，已知且.
（1）求角C的值；
（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 【】
【模拟训练2】在△中，已知．
（1）求角的值；
（2）若，，求△的面积．
【模拟训练3】中，分别是角A,B,C的对边，已知满足，且
（1）求角A的大小；
（2）求的值【】
【模拟训练4】已知函数 （1）若求的值域； （2）若为函数的一个零点，求的值.
【模拟训练5】已知中三个内角的对边分别为，满足.
（1）求的值；
（2）若，求的最大值.
【模拟训练6】设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c
（1）求的最大值；
（2）若,,,求A和a。
【模拟训练7】在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，
（1）若△ABC的面积等于，求a, b ；
（2）若求△ABC的面积.
【模拟训练8】如图，在△中，，为中点，.
记锐角．且满足．
（1）求；
（2）求边上高的值．
【模拟训练9】已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
【模拟训练10】如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．
【2013命题趋势预测】
通过对近三年高考中三角函数的题型分析，编者在此对2013三角函数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；
相对于其他一些考点而言，三角函数近三年的考查趋势较为稳定，所谓“稳定”，是指三角函数出题形式相对比较传统，难度较低，位置靠前，但重点突出，易于学生把握，能够很好的考查了学生对基础知识的掌握程度，所以预测在2013年的高考中三角函数问题仍然将会保持“稳定”的一个趋势；
大部分的省市对三角函数的出题分为两个部分，一是选择、填空中的三角函数问题，二是解答题中基本三角问题的考查，通过两个部分，来了解学生对三角函数问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式，少部分试卷仅在解答题中考查三角函数问题；
三角函数的考点屈指可数，但可以灵活交汇，因此对编者根据对考试大纲的解读，预测2013年高考中，在选择题、填空题中，针对性的考查三角函数的知识点（如三角函数性质、平面向量数量积），解答题一般有四个命题方向；一是考查三角函数图像和性质为主；二是把解三角形与三角函数性质、三角恒等变换等进行“内部交汇”；三是考查解三角形或解三角形在实际问题中的应用；四是三角函数与平面向量、数列、解析几何的交汇.
【高考冲刺押题】
【押题1】在△ABC中，角A, B, C的对边分别为且满足
（1）若，求此三角形的面积；
（2）求的取值范围.
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）题设给出了边角混合的条件，所以先实行“边化角”，将原式转化为，然后整理，利用两角和的正弦公式可以得到，利用，可以求出，此时利用余弦定理加上边的条件可以得到，再利用面积公式即可求解；（2）由于第（1）问中已经解得，带入，可以将转化为（或者将转化为），最后变为定区间上的最值问题进行探究，值得注意的是，注意的定义域，.
名师押题理由：本题综合性强，考查了三角函数与解三角形问题中的多个知识点：
正弦定理、余弦定理的使用；2、三角形面积公式的选用；3、三角形内角和公式的应用；
4、三角恒等变换公式；5、定区间上求三角函数的值域.
【押题2】设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；【】
（2）已知当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式
的解集．
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）先利用二倍角公式将与转化为二倍角，然后再利用三角恒等变换公式得到，即可求出函数的周期与单调区间；（2）可以当时的最大值与最小值，进而得到，所以将不等式为，结合三角函数的图像解出不等式，注意.
名师押题理由：本题综合性较强，考查了三角函数中的多个知识点：
1、二倍角公式；2、三角很等变换公式；3、三角函数的周期性；4、三角函数的单调区间；
5、定区间上求三角函数的最值；6、解三角函数不等式.
【押题3】在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值．
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用向量平行的坐标形式以及三角的内角和公式可以得到，所以转化为正切以后再结合角度的取值范围可以求出B；（2）因为，可以先利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，最后代入面积公式即可.
名师押题理由：本题综合性较强，试题涉及众多考点：
1、向量平行的坐标形式；2、三角形内角和的转化；3、二倍角公式；4、三角函数求值；
5、余弦定理；6、基本不等式；7、三角形的面积公式.
【押题4】已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别
是，若
的 取 值 范 围．
【深度剖析】
押题指数： ★★★★★
名师思路点拨：
进而定出，由特殊点坐标可以定出的大小；（2）由于所给的条件是边角混合的形式，所以先利用正弦定理实现角化边，然后结合三角形的内角和公式，得到，求出，将求的取值范围转化为定区间上的求三角函数的最值问题进行探究.
名师押题理由：本题考查的知识点较为广泛，综合性较强：
1、求的函数解析式；2、三角函数的图形与性质；3、正弦定理；
4、两角和的正弦公式；5、三角形的内角和公式；6、定区间上的最值问题.
【押题5】已知向量，函数
的最大值为6，最小正周期为.
（1）求A，的值；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像；求上的值域.
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
【名校试题精选】
【模拟训练1】在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，已知且.
（1）求角C的值；
（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 【】
【模拟训练2】在△中，已知．
（1）求角的值；
（2）若，，求△的面积．
所以 △的面积． ………………13分
【深度剖析】
名校试题2012-2013北京市西城区高三第一学期期末测试
难度系数：★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）思路1：将题设等式利用二倍角公式展开得到“”，进而计算出B；思路2：利用辅助角公式将等式转化为“”，结合B的取值范围，算出B的大小；（2）思路1：两角一边问题，先求出第三个角，利用正弦定理解三角形，在利用面积公式求出S；思路2：利用正弦定理和余弦定理配合解题，再利用面积公式求出S.
【模拟训练3】中，分别是角A,B,C的对边，已知满足，且
（1）求角A的大小；
（2）求的值【】
………12分
【深度剖析】
名校试题2012-2013山西省晋中市“四大名校”高三上学期期末联考
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用两向量平行的坐标形式和同角三角函数的基本关系可以求出角A的大小；（2）利用“”和余弦定理得到角B和角C的关系，然后再与“”联立可以求出，最后使用两角差的余弦公式可以求出的值.
【模拟训练4】已知函数 （1）若求的值域； （2）若为函数的一个零点，求的值.
【深度剖析】
名校试题2012-2013重庆市九校联盟高三上学期期末测试
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用诱导公式和辅助角公式对进行化简，然后转化为定区间上的
【模拟训练5】已知中三个内角的对边分别为，满足.
（1）求的值；
（2）若，求的最大值.
【深度剖析】
名校试题2012-2013江西省景德镇市高三上学期期末考试
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用正弦定理和同角三角函数的商数关系对“”进行化简，在利用两角和的公式对其重新组合得到的值；（2）利用来求面积的最大值，再使用余弦定理和基本不等式定出的取值范围即可.
【模拟训练6】设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c
（1）求的最大值；
（2）若,,,求A和a。
【深度剖析】
名校试题2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用三角函数的诱导公式、半角公式、辅助角公式对进行化简，然后求出最大值；（2）先利用三角函数的基本运算求出角A、角B，然后运用正弦定理进行解题.
【模拟训练7】在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，
（1）若△ABC的面积等于，求a, b ；
（2）若求△ABC的面积.
当
由正弦定理，得 （3）
联立（1）与（3）解得 …………………（9分）
此时 综合，得 …………………（10分）
【深度剖析】
名校试题2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用余弦定理和面积公式可以列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b即可；（2）利用两角和差的正弦公式对已知条件进行化简，得到“”，然后对cosA进行讨论，进而求出面积.
【模拟训练8】如图，在△中，，为中点，.
记锐角．且满足．
（1）求；
（2）求边上高的值．
【深度剖析】
名校试题2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式可以求出；（2）思路1：先求出，再利用可以求出高；思路2：作 边上的高为，由平面几何知识可知，为等腰直角三角形，进而求出.
【模拟训练9】已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
【详细解析】（1）.…………4分
【深度剖析】
名校试题2012-2013北京市东城区区高三上学期期末考试
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式以及辅助角公式对原式进行化简，进而计算周期；（2）可以确定，通过观察函数图像，说明函数的最大值和最小值.
【模拟训练10】如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．
【详细解析】解法一：设该扇形的半径为r米. 由题意，得
CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分
在中，……………6分
即…………………….9分
解得（米）. …………………………………………….13分
【名师备考建议】
鉴于三角函数问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：
主观形成三角函数的知识结构；对三角函数知识的记忆有助于学生对考题的理解，在高考复习的最后时期，学生应该形成自身的关于三角函数的知识体系，熟练掌握各个知识点的常见问题，因此在复习过程中，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识；
熟练记忆三角函数的各种公式；三角函数考题对公式的使用较为频繁，在一个考题中通常呈现出四、五个公式的套用，因此能够熟练的使用三角函数的公式是旗开得胜的必要条件；三角函数的公式大致分为定义式、诱导公式、两角和差公式、倍角半角公式以及恒等变换的公式等，其中三角函数的恒等变换一直作为高考的重点进行考查，因此，在记忆公式的基础上还要充分的理解公式的用途，可以针对性的以一两个问题为铺垫，实现公式与考题的配合记忆；
灵活处理三角函数的交汇问题；三角函数的交汇是高考的一个方向，近三年来，高考试题中既出现过三角函数自身的交汇，即三角函数与解三角形问题的交汇，也出现过三角函数同其他知识的交汇，例如三角函数与向量、数列、解析几何、不等式的交汇；因此，学生在复习三角函数问题的同时，也应该提高自身处理综合问题的能力，这样才能使自己立于不败之地；
增强处理三角函数的信心状态；由于三角函数的问题常常作为各省解答题的第一题出现，因此能否做好三角函数问题往往对考生的心态有着极大的影响；因此，在面对三角函数的问题之时，学生应当冷静思考，认真计算，切勿因为问题简单而显得浮躁、盲目的自信，这样在考试的过程中就容易造成计算失误，进而信心受挫.
【高考冲刺押题】
【押题6】已知函数
（1）求的最大值和最小正周期；
（2）设，，求的值
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）使用三角很等变换公式将化为，然后可以求出最大值和周期；（2）利用，可以求出、；利用可由得到，进而确定，然后利用两角和的正弦公式可以求出的值.
名师押题理由：本题基础性较强，考查了一下的知识点：
1、三角恒等变换公式；2、三角函数的基本性质；3、三角函数的诱导公式；
4、三角函数的基本运算；5、两角和的正弦公式.
【押题7】在中，角所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．【】
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师押题理由：本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解的思想，主要考点如下：
1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式；3、三角形的内角和公式；
4、定区间上的最值问题；5、三角恒等变换公式；6、构造角度的思想.
【押题8】已知函数设，
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；【】
（2）设为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数的取值范围．[
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）先利用向量的数量积公式求出，再利用三角恒等变换公式对进行化简，得到，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；（2）可以得到有两个零点，即方程有两个实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解.
名师押题理由：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：
1、向量的数量积运算； 2、三角恒等变换公式； 3、三角函数的性质；
4、函数的零点转化； 5、三角函数的图像； 6、不等式的基本解法.
【押题9】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）已知，利用同角三角函数的基本关系可以求出，然后
【押题10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．
（1）如果，点的横坐标为，求的值；
（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（3）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由.
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）因为，可以利用同角三角函数的基本关系求出和，根据单位圆上三角函数的定义，可以求出和，然后使用两角和的余弦公式，求出；（2）若线段，，能构成一个三角形，则其中两边之和必定大于第三边，即证、、成立即可，将两角和的正弦公式展开，再利用三角函数的有界性即可证明；
【名校试题精选】
【模拟训练1】已知函数在时取得最大值4．
（1）?求的最小正周期；【】
（2）求的解析式；
（3）若(α?+)=,求sinα．
【深度剖析】
名校试题2012-2013陕西省西安一中高三上学期期末测试
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用进行求解；（2）利用定出的取值范围；（3）将角拆分成，利用二倍角公式进行计算.
【模拟训练2】已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（1）求f()的值；
（2）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
【深度剖析】
名校试题2012-2013山东省济南市高三上学期期末模拟测试
难度系数：★★★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用辅助角公式对进行化简，再利用“周期”以及“偶函数”的条件求出，进而求出；（2）先利用函数的平移以及伸缩变换得到的函数解析式，然后求出递减区间.
【模拟训练3】已知函数
（1）求f(x)的定义域及最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间．
【深度剖析】
名校试题2012-2013山西省晋中市部分达标中学高三上学期期末
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式、半角公式以及辅助角公式对进行化简，得到的最简形式，再求出周期；（2）套用正弦函数的单调增区间进行求解.
【模拟训练4】设锐角的三个内角的对边分别为，已知成等比数列，且
（1） 求角的大小；
（2） 若，求函数的值域.
【模拟训练5】在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。
（1）求角B的度数；【】
（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．
【深度剖析】
名校试题2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用向量垂直的充要条件以及正弦定理将题设条件进行化简，可以求出B的大小；（2）由面积公式可知“”，在利用余弦定理和重要不等式求出b的最小值.
【模拟训练6】已知函数．
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．
【深度剖析】
名校试题2012-2013湖南省洞口一中高三月考检测题
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式以及辅助角公式对进行化简，算出周期；（2）由“”可以求出C的大小；利用向量共线的坐标形式，配合正弦定理以及余弦定理列出关于a、b的方程组，进而求出a、b.
【模拟训练7】已知函数，三个内角的对边分别为.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求角的大小.
【深度剖析】
名校试题2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式化简“”，利用半角公式化简“”，再利用辅助角公式整理，得到关于的最简形式；（2）利用“”以及三角形的角的有界性，可以求出A的大小，再利用正弦定理求出B、C的大小.
【模拟训练8】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量q=（，1），
向量p=（， ）且．求：
（1）求sin A的值；
（2）求三角函数式的取值范围．
【模拟训练9】在中，内角的对边分别为．已知．
（1）求的值；
（2）若为钝角，，求的取值范围.
【模拟训练10】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求角C的值；
（2）求的最大值，并指出此时△ABC的形状．
【深度剖析】
名校试题2012-2013湖北省荆州市高中毕业班质量检查
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）易知，将问题幻化为两边一对角的问题，采用正弦定理进行解题；（2）利用三角形的内角和定理可得，利用辅助角公式进行化简，然后对三角形的形状进行判断.
【名师备考建议】
鉴于三角函数问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：
主观形成三角函数的知识结构；对三角函数知识的记忆有助于学生对考题的理解，在高考复习的最后时期，学生应该形成自身的关于三角函数的知识体系，熟练掌握各个知识点的常见问题，因此在复习过程中，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识；
熟练记忆三角函数的各种公式；三角函数考题对公式的使用较为频繁，在一个考题中通常呈现出四、五个公式的套用，因此能够熟练的使用三角函数的公式是旗开得胜的必要条件；三角函数的公式大致分为定义式、诱导公式、两角和差公式、倍角半角公式以及恒等变换的公式等，其中三角函数的恒等变换一直作为高考的重点进行考查，因此，在记忆公式的基础上还要充分的理解公式的用途，可以针对性的以一两个问题为铺垫，实现公式与考题的配合记忆；
灵活处理三角函数的交汇问题；三角函数的交汇是高考的一个方向，近三年来，高考试题中既出现过三角函数自身的交汇，即三角函数与解三角形问题的交汇，也出现过三角函数同其他知识的交汇，例如三角函数与向量、数列、解析几何、不等式的交汇；因此，学生在复习三角函数问题的同时，也应该提高自身处理综合问题的能力，这样才能使自己立于不败之地；
增强处理三角函数的信心状态；由于三角函数的问题常常作为各省解答题的第一题出现，因此能否做好三角函数问题往往对考生的心态有着极大的影响；因此，在面对三角函数的问题之时，学生应当冷静思考，认真计算，切勿因为问题简单而显得浮躁、盲目的自信，这样在考试的过程中就容易造成计算失误，进而信心受挫.
【高考冲刺押题】
【押题6】已知函数
（1）求的最大值和最小正周期；
（2）设，，求的值
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）使用三角很等变换公式将化为，然后可以求出最大值和周期；（2）利用，可以求出、；利用可由得到，进而确定，然后利用两角和的正弦公式可以求出的值.
名师押题理由：本题基础性较强，考查了一下的知识点：
1、三角恒等变换公式；2、三角函数的基本性质；3、三角函数的诱导公式；
4、三角函数的基本运算；5、两角和的正弦公式.
【押题7】在中，角所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．【】
∵，∴，
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师押题理由：本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解的思想，主要考点如下：
1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式；3、三角形的内角和公式；
4、定区间上的最值问题；5、三角恒等变换公式；6、构造角度的思想.
【押题8】已知函数设，
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；【】
（2）设为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数的取值范围．[
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）先利用向量的数量积公式求出，再利用三角恒等变换公式对进行化简，得到，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；（2）可以得到有两个零点，即方程有两个实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解.
名师押题理由：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：
1、向量的数量积运算； 2、三角恒等变换公式； 3、三角函数的性质；
4、函数的零点转化； 5、三角函数的图像； 6、不等式的基本解法.
【押题9】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中，PE=QE·sin
= 所以船会进入警戒水域.
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）已知，利用同角三角函数的基本关系可以求出，然后
【押题10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．
（1）如果，点的横坐标为，求的值；
（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（3）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由.
【深度剖析】
押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）因为，可以利用同角三角函数的基本关系求出和，根据单位圆上三角函数的定义，可以求出和，然后使用两角和的余弦公式，求出；（2）若线段，，能构成一个三角形，则其中两边之和必定大于第三边，即证、、成立即可，将两角和的正弦公式展开，再利用三角函数的有界性即可证明；
【名校试题精选】
【模拟训练1】已知函数在时取得最大值4．
（1）?求的最小正周期；【】
（2）求的解析式；
（3）若(α?+)=,求sinα．
【详细解析】
【深度剖析】
名校试题2012-2013陕西省西安一中高三上学期期末测试
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用进行求解；（2）利用定出的取值范围；（3）将角拆分成，利用二倍角公式进行计算.
【模拟训练2】已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（1）求f()的值；
（2）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
【深度剖析】
名校试题2012-2013山东省济南市高三上学期期末模拟测试
难度系数：★★★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用辅助角公式对进行化简，再利用“周期”以及“偶函数”的条件求出，进而求出；（2）先利用函数的平移以及伸缩变换得到的函数解析式，然后求出递减区间.
【模拟训练3】已知函数
（1）求f(x)的定义域及最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间．
【深度剖析】
名校试题2012-2013山西省晋中市部分达标中学高三上学期期末
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式、半角公式以及辅助角公式对进行化简，得到的最简形式，再求出周期；（2）套用正弦函数的单调增区间进行求解.
【模拟训练4】设锐角的三个内角的对边分别为，已知成等比数列，且
（1） 求角的大小；
（2） 若，求函数的值域.
【模拟训练5】在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。
（1）求角B的度数；【】
（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．
【详细解析】（1）由,得=, ……………2分
由正弦定理得, ……………4分
【深度剖析】
名校试题2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研
难度系数：★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用向量垂直的充要条件以及正弦定理将题设条件进行化简，可以求出B的大小；（2）由面积公式可知“”，在利用余弦定理和重要不等式求出b的最小值.
【模拟训练6】已知函数．
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．
【详细解析】（1）
【深度剖析】
名校试题2012-2013湖南省洞口一中高三月考检测题
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式以及辅助角公式对进行化简，算出周期；（2）由“”可以求出C的大小；利用向量共线的坐标形式，配合正弦定理以及余弦定理列出关于a、b的方程组，进而求出a、b.
【模拟训练7】已知函数，三个内角的对边分别为.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求角的大小.
【详细解析】（1）因为
【深度剖析】
名校试题2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）利用二倍角公式化简“”，利用半角公式化简“”，再利用辅助角公式整理，得到关于的最简形式；（2）利用“”以及三角形的角的有界性，可以求出A的大小，再利用正弦定理求出B、C的大小.
【模拟训练8】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量q=（，1），
向量p=（， ）且．求：
（1）求sin A的值；
（2）求三角函数式的取值范围．
【模拟训练9】在中，内角的对边分别为．已知．
（1）求的值；
（2）若为钝角，，求的取值范围.
【模拟训练10】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求角C的值；
（2）求的最大值，并指出此时△ABC的形状．
【详细解析】
【深度剖析】
名校试题2012-2013湖北省荆州市高中毕业班质量检查
难度系数：★★★
综合系数：★★★★★
名师思路点拨：（1）易知，将问题幻化为两边一对角的问题，采用正弦定理进行解题；（2）利用三角形的内角和定理可得，利用辅助角公式进行化简，然后对三角形的形状进行判断.
