黑龙江省哈尔滨第十二中学2012-2013学年高二3月验收考试数学（文）试题

哈尔滨第十二中学2012-2013学年高二3月验收考试
数学（文）试题

考试时间：13：00—14：30 满 分：100分
一、选择题（每题4分，共48分）
1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( B)
A． B． C． D．
2、双曲线的实轴长是 (C)
A .2 B. C. 4 D.
3、双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（ A ）A.10 B.16 C.9 D.15
4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D ）
A． B． C． D．
5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为 (C)
A．4 B．3 C．2 D．1
6、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ A）
A．28 B．22 C．14 D．12
7、过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(C )条
A. 1 B.2 　C. 3 D.4
8、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D )

9、与直线的平行的抛物线的切线方程是（ D ）
A． B．
C． D．
10、F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是 ( B )
A.2 B. C.3 D.
11、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ A ）


A B C D
12、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ D）
A. 　B. 　　C.　　D.
二、填空题（每题4分，共16分）
13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为 4
14、双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为 .
15、若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________.
16、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ．
三、解答题（每题9分，共36分）
17、已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，
（1）求动点C的轨迹方程
（2）求线段DE的长．
解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为．
联立得．设，，则．
所以． 故线段DE的长为．
18、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点
（1）求椭圆C的标准方程
（2）求线段AB的中点坐标。
解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:
,=
所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).
19、.如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值.
(1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得
y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根,
∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵ y1y2 ＝－1
∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB.
（3）由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1,
于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，
∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。