浙江省杭州市西湖高级中学2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
．抛物线的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．
．已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．，B．， C．， D．，
．若函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
．函数的导数是 ( )
A． B． C． D．
．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为 （ ）
A．3 B．2 C． D．
．在长方体中， 和与底面所成的角分
别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，且，
则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
．函数在区间(2,+)内是增函数,则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
．函数的导函数为，不妨把方程称为导方程，其判别式，若，设其两根为，则当时，三次函数的图像是（ ）
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸对应横线上）
11.函数的单调递减区间为 ★
12．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 ★ .
13．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___★ ___．
14. 若关于x的不等式 成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围 ★
15．函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是 ★
16．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆
的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，
线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为___★_______.
17．现给出下列命题：
①若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③过点与抛物线仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点.其中不是真命题的序号是 ★ .
三、解答题（每题10分，共40分）
18. 如右图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D,E分别是VA,VC的中点.
(1)求证：直线ED⊥平面VBC;
(2)若VC=AB=2BC,求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值.
19. 已知为奇函数，且在点处的切线方程为。
（１）求的解析式；
（２）若方程仅有一个实根，求的范围。
20.已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，
并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程； （2）当,求的值.
21．设函数的图象关于原点对称，且时，
取极小值，
（1）求的值，
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？并证明你的结论。
（3）若时，求证：，
2013年3月考高二数学文科参考答案
一、 选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
A
A
D
D
B
二、填空题（每题4分，共28分）
11. 12. 13.
14. 15. 16. 【答案】
【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.
17.①②④
三、解答题
在正△OBC中，OK=,且OK//AC,OK⊥平面VBC
∴EK是斜线EO在平面VBC上的射影，∴∠OEK就是所求线面角的大小，
而EK是RT△VBC的中位线，∴EK= ---------------3分
∴tan∠OEK=
19.解、（1）为奇函数
过点
（2）设，即
当变化时，变化情况如下表：
1
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的极大值 极小值
要与轴只有一个交点，只需或
故当时，与轴只有一个交点
20．（1）依题意，可知，∴ ，解得
∴椭圆的方程为………………………………………………………5分
（2）直线：与⊙相切，则，
即………………………………………………………………………6分，
由，得，………………………8分
∵直线与椭圆交于不同的两点设
∴，
∴，
.…………………………14分
所以任两点的切线的斜率的积不可能为－1
所以图像上不可能存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直
（3） 所以函数在区间是减函数