1.1空间向量及其运算 课时练习（Word版含答案）

空间向量及其运算课时练习
一、单选题
1．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
2．在正四面体中，点O是的中心，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知空间四点，，，共面，则（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等；
②方向相反的两个向量是相反向量；
③若满足，且同向，则；
④零向量的方向是任意的；
⑤对于任意向量，必有．
其中正确命题的序号为（ ）
A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤
5．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，则（ ）
A． B． C． D．
6．空间四边形中，，分别为，的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．[多选题]如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个空间向量都共面
B．若向量，共线，则与所在直线平行
C．在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点坐标为
D．已知空间中向量，，，则对于空间中任意一个向量总存在实数x，y，z，使得
三、填空题
9．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____.
10．空间四边形中，分别是边的中点，且，则____________.
11．如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________．
12．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则=_______．
四、解答题
13．如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
14．在空间四边形ABCD中，连结AC BD，的重心为G，化简.
15．如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量：
（1） ；
（2）
16．如图，正方体的棱长为1，设，，，求：
（1）；（2）；（3）．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
6．B
7．ACD
8．AC
9．
10．
11．
12．
13．（1）；（2）.
14．
15．（1）；（2）
16．（1）0；（2）1；（3）1
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