1.1空间向量及其运算 课时练习（Word版含答案）

1.1课时 空间向量及其运算
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C．只有零向量的模等于0
D．共线的单位向量都相等
2．在下列命题中：
①若向量共线，则所在的直线平行；
②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；
③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；
④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.
其中正确命题的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知向量，，是一组单位向量，且两两垂直．若，，则的值为（ ）．
A．7 B． C．28 D．11
4．如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则.
A． B． C． D．
5．如图，在底面为正方形的平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（ ）.
A．0个 B．3个 C．7个 D．9个
6．已知正方体的棱长为1，设，，，则（ ）.
A．0 B．3 C． D．
7．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）．
A．60° B．90° C．105° D．75°
8．已知为空间任意一点，若，则四点（ ）
A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．(多选)设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
11．若，，与的夹角为，则可以取的值为（ ）
A． B． C． D．
12．在正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．四边形的面积为 B．与的夹角为60°
C． D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．设是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，实数k＝________．
14．给出下列命题：
①若，则或＝－；
②若向量是向量的相反向量，则；
③在正方体ABCD A1B1C1D1中，；
④若空间向量满足，则．
其中正确命题的序号是________．
15．已知 ，则____________．
16．已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图，四棱锥P OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设，，，E，F分别是PC，PB的中点，试用，，表示：，，，.
18．如图，已知为空间的9个点，且， ，求证：
四点共面，四点共面；（2）；（3）.
19．如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面．
20．如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形.
21．如图，已知空间四边形，分别是边的中点，点在上，且，设，，，试用表示向量.
22．如图，已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x，y，z的值.
（1）；
（2）
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．BD
10．ABC
11．BC
12．ACD
13．1
14．②③④
15．
16．
17．，，，.
18．证明：（1），∴A、B、C、D四点共面．
，∴E、F、G、H四点共面．
（2）.
（3）.
19．．
，
，
由共面向量定理知向量与向量，共面．
20．因为分别为的中点，所以,
则
，
所以且，
又由不在直线上，所以四边形为梯形.
21．
所以：
22．(1)因为
又
所以x＝1，y＝－1，z＝1.
(2)因为
又
所以x＝，y＝，z＝1.