1.1空间向量及其运算 课时练习（Word版含答案）

1.1空间向量及其运算课时练习
一、选择题（共12题）
如图，在底面为正方形的平行六面体 的棱中，与向量 模相等的向量有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
在空间直角坐标系中，，，，，若 ，，， 四点共面，则
A． B．
C． D．
已知向量 ，，则
A． B． C． D．
已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么
A． B． C． D．
空间任意四个点 ，，，，则 等于
A． B． C． D．
已知正四面体 的棱长为 ，点 ，， 分别是 ，， 的中点，则 等于
A． B． C． D．
已知 ，，给出以下命题：
① ， 时， 与 的方向一定相反；
② ， 时， 与 是共线向量；
③ ， 时， 与 的方向一定相同；
④ ， 时， 与 的方向一定相反．
其中正确的个数是
A． B． C． D．
已知 ，，，，则向量 与 之间的夹角 为
A． B． C． D．以上都不对
已知 ，，， 为空间中任意四个点，则 等于
A． B． C． D．
对于空间向量 ，， 和实数 ，下列命题中为真命题的是
A．若 ，则 或 B．若 ，则 或
C．若 ，则 或 D．若 ，则
已知向量 ，．若向量 与向量 平行，则实数 的值是
A． B． C． D．
已知空间向量 ，，，且 ，则 与 的夹角的余弦值为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
在直三棱柱 中，若 ，，，则 ．
已知空间向量 ，，设 ，， 与 垂直，，，则 ．
关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若 ，则 ．
其中所有假命题的序号是 ．
在空间直角坐标系中，点 关于坐标原点的对称点是 ．
给出下列四个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若 ， 满足 且 ， 同向，则 ；
③不相等的两个空间向量的模必不相等；
④对于任意向量 ，，必有 ．
其中正确命题的序号为 ．
设 ， 是两个不共线的空间向量，若 ，，，且 ，， 三点共线，则实数 的值为 ．
三、解答题（共4题）
已知 ，，，．
(1) 求实数 的值；
(2) 若 ，求实数 的值．
利用空间向量解决立体几何问题的本质方法是什么？
如何理解空间向量？它与平面向量有什么区别和联系？
空间向量夹角的范围与平面向量夹角的范围一样吗？
参考答案
一、选择题（共12题）
1. C
2. A
3. A
4. B
5. C
6. B
7. D
9. D
10. B
11. A
12. B
二、填空题（共6题）
13.
14.
15. ①③④
16.
17. ④
18. 或
三、解答题（共4题）
19.
(1) ．
因为 ，
所以设 ，
所以 ，
所以 解得
所以 的值为 ．
(2) ，
．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
20. 基底法，即把未知向量用已知的基底向量表示，空间向量的坐标表示是正交分解，本质上也是基底法．
21. （）空间点的一个平移就是一个向量．平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的．
（）向量一般用有向线段表示．同向且等长的有向线段表示同一或相等的向量．
（）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示．
空间向量和平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算规律完全相同．空间向量的相关定理及公式与平面向量类似，可以类比学习．
22. （）任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角的范围与平面向量夹角的范围一样，即 ．
（）空间向量夹角的范围是 ，但直线夹角的范围是 ，利用向量求直线夹角时注意转化，两直线夹角的余弦值一定为非负数．