北师大版数学九年级下册2.2.3 二次函数的图象与性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二章
2 二次函数的图象与性质
（第3课时）
知识回顾，问题引入
1.二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？
2.二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？
抛物线
分a＞0和a＜0两种情况
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2x2
2(x-1)2
32
0
32
50
18
18
8
8
2
0
2
18
8
2
2
8
18
32
对于同一个y值，这两个函数对应的x值相差1（在对称轴同侧）
合作学习，探究新知
画出二次函数y=2(x-1)2的图象
（1）完成下表：
观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？
（2）画函数出y=2(x-1)2的图象
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x-1)2的图象：由y=2x2的图象向右平移1个单位得到；
开口方向：向上；
对称轴：直线x=1；顶点坐标：（1, 0 ）；
x＜1时，y随x的增大而减小，
x ＞1时，y随x的增大而增大.
二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
y=2(x+1)2的图象：由y=2x2的图象向左平移1个单位得到.
类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？
y=2(x+1)2
y=2x2
对于二次函数y=-3(x+2)2：
（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？
（2）当x取哪些值时，y的随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
随堂练习
（1）y=-3(x+2)2的图象：由y=-3x2的图象
向左平移2个单位得到；
它是轴对称图形；
开口方向：向下；
对称轴：直线x=-2；
顶点坐标：（0,-2）.
(2) x＜-2时，y随x的增大而增大，
x ＞-2时，y随x的增大而减小.
由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x2- ，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2- 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
y=2x2
y=2x2-
y=2(x+3)2-
y=2(x+3)2
y=2x2- 的图象：由y=2x2的图象向下平移 个单位得到.
y=2(x+3)2的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位得到.
y=2(x+3)2- 的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到（也可由y=2x2的图象向下平移 个单位，再向左平移3个单位得到）.
形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同.
抛物线y=a(x-h)2+k可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个单位（h＞0时，向右平移，h＜0时，向左平移），再沿y轴方向平移︱k︱个单位（k＞0时，向上平移，k＜0时，向下平移）得到.
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？
归纳
二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线.
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=a(x-h)2+k
向上
（a＞0）
向下
（a＜0）
y轴
（h，k）
归纳
增减性：
a＞0时，x＞h，y随x的增大而减小
x＜h，y随x的增大而增大
a＜0时，x＞h，y随x的增大而增大
x＜h，y随x的增大而减小
最值：
a＞0时，x=h，y最小值=k
a＜0时，x=h，y最大值=k
（1） 填空：二次函数y=-(x+3)2+2的开口方向是_____，对称轴是________，顶点坐标是_______；当x____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y最大值=____.
（2）此抛物线怎样由抛物线y=-x2平移得到？
向下
（-3，2）
＜-3
=-3
2
直线x=-3
由抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位或先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到.
例题讲解
已知一个二次函数的图象的形状和抛物线y=-2x2相同，且它的顶点坐标为（1，3）.
（1）求该二次函数的关系式.
（2）x取何值时，y随x的增大而增大？
（1）y=-2(x-1)2+3
（2）x＜1
知识拓展
1.已知函数y=-3(x-2)2+4，当x=___时，函数取最大值为____.
2.已知抛物线y=-(x+1)2-3，当x_______时，y随x的增大而减小.
3.怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？
2
4
＞-1
由抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位或先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到.
随堂练习
二次函数y=a(x-h)2+k的图象是怎样的
作业：习题2.4
抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2有怎样的关系
二次函数y=a(x-h)2+k的性质有哪些
课堂小结