6.2.3 向量的数乘运算 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共24张PPT)

(共23张PPT)
人教2019A版必修 第二册
6.2.3 向量的数乘运算
第六章 　平面向量及其应用
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
A
O
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
温故
B
a
a
a
A
B
C
O
-a
-a
-a
P
Q
M
N
1.向量的数乘运算的定义：
由（1）（2）可知，
=
探究:实数与向量积的运算律
探究:实数与向量积的运算律
探究：实数与向量积的运算律
=
2.实数与向量积的运算律：
结合律
分配律
分配律
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的
结果仍为向量。
对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有
例1.计算：
解:
注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.
A
B
C
M
D
探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间
的位置关系吗？
向量共线定理
思考:1) 为什么要是非零向量
2) 可以是零向量吗
（重点）
向量 与 共线的充要条件是：存在有唯一一个实数 ，使
可以
判断下列各小题中的向量 与 是否共线.
解：
牛刀小试
A
B
C
O
解：
,且有公共点Ａ
证明（判断）A、B、C三点共线的方法:
AB=λBC 　　
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
A
B
C
例4.已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 的值。
解：由 不共线，易知向量 为非零向量。
由向量 共线，可知存在实数t，使得
即
因为向量 不共线，
所以
解得
所以，当向量 共线时，
达标检测
一、1.数乘向量的定义及运算律
2.向量共线定理
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
小结