人教版数学七年级上册 1.2.1有理数 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 1.2.1有理数 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 08:22:33 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
第一章 有理数
1.2.1 有理数
【学习目标】
掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
01
02
了解分类的标准；
03
体验分类是数学上常用的处理问题方法；
课前复习：
1、什么是具有相反意义的量？
2、什么是正数？什么是负数？
3、引入负数后，0的意义是什么？
1、若汽车向东行驶30米，记作+30米，则－50米表示 ( )
A 向东行驶50米 B 向西行驶50米
C 向南行驶50米 D 向北行驶50米
2、“甲比乙大－3岁”表示的意义是：( )
A 甲比乙小3岁 B 甲比乙大3岁
C 乙比甲大－3岁 D 乙比甲小3岁
3、用正数和负数表示下列具有相反意义的量。
(1) 股市涨100点和跌30点；
(2) 足球比赛中，进7球和失3球。
4.在下列各数：5，－4，7，142，－12，0，－37，
中，负整数共有（ )
A 3个 B 2个 C 1 个 D 0个
5.下列语句：
(1)不带“－”号的数都是正数；
(2)如果a是正数，那么-a一定是负数；
(3)不存在既不是正数，也不是负数的数；
(4)0℃表示没有温度。
其中正确的有 ( )
A 0个 B 1个 C 2 个 D 3个
6、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A 2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25，320，100万美元，利润为－195，200万美元，该公司亏损额为195，200万美元。
B 如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C 如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D 一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
“失误”
的有理数
数学上的一次失误——
何为有理数？难道是没有道理的数吗？这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词来源于古希腊，希腊文称其为 λογο ，原意为“成比例的数” ，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。这里，应该是比率的意思，是指两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数可以看做是分母为1的分数，也是有理数。
与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
1、谈谈你心中的有理数？
2、引进了负数以后，我们学过的数有哪些？
正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
【课前预习】
一、有理数及相关概念
我们学过的数有：
正整数，如1，2，3，…；
零，0;
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如
负分数，如
【学习探究】
1. 定义：整数和分数统称有理数．
(1) 一个有理数不是整数就是分数．
(2) 如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定
不是有理数．
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称整数．正分数、
负分数统称分数．
3. 几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为
分数吗？
2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，0.3 等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
讨论：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
这些能化为分数的小数，都看作为分数
练习1
指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
2.下列说法正确的是 ( )
A．整数、分数和负数统称为有理数
B．有理数包括正数和负数
C．正整数都是整数，整数都是正整数
D．0是整数，也是自然数
整数和分数统称为有理数．对于分数的识别有两个
误区：(1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不循
环的小数就不能化成分数；(2)有些数形似分数，但不
是分数，例如本题中
小结
一个有理数从定义看有整数和分数，从性质看
有正数、0和负数；若交叉看就有正整数、0、负整
数、正分数、负分数．
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
二、有理数的分类
方法1：按定义分类：
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
方法2：按性质符号分类：
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，
不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数；
(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
小结
有理数的判别技巧：
(1)凡是整数、分数，都是有理数．
(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理
数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数．
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。
质疑探索
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或
“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
练习1
1．下列说法正确的有几个？
①零是整数；
②零是有理数；
③零是自然数；
④零是正数；
⑤零是负数；
⑥零是非负数.
2. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；
④存在最小的有理数；
⑤存在最小的正整数；
⑥存在最小的正数.
3.下列说法：
①0是整数；
② 是负分数；
③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏。
小结
【课后练习】
6、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A、0 B、1 C、－2 D、－3.5
8、________、________和________统称为整数；________和________统称为分数；________、________、________、________和________统称为有理数；
________和________统称为非负数；________和________统称为非正数；
________和________统称为非正整数；________和________统称为非负整数；
9、已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有_______,非正数有_______.
10、有理数中,是整数而不是正数的是________,是分数而不是负分数的是_______,最小的正整数是_________.
11、简答题：
（1）－1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）－3和－1之间有负整数吗？－2和2之间有哪些整数？
（3）有比－1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于－105小于－100的有理数。
12、观察下面的一列数：，－，，－……
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第9个数是________，第14个数是________．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．
【课后练习】答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7. C
8、正整数，负整数，零；正分数，负分数；正整数，负整数，零，正分数，负分数；正数，零；负数，零；负整数，零；正整数，零
9、.3.5,,0,10,+21 -4,0,-2
10、0和负整数 正分数 1
11、略
12、
第一章 有理数
1.2.1 有理数
【学习目标】
掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
01
02
了解分类的标准；
03
体验分类是数学上常用的处理问题方法；
课前复习：
1、什么是具有相反意义的量？
2、什么是正数？什么是负数？
3、引入负数后，0的意义是什么？
1、若汽车向东行驶30米，记作+30米，则－50米表示 ( )
A 向东行驶50米 B 向西行驶50米
C 向南行驶50米 D 向北行驶50米
2、“甲比乙大－3岁”表示的意义是：( )
A 甲比乙小3岁 B 甲比乙大3岁
C 乙比甲大－3岁 D 乙比甲小3岁
3、用正数和负数表示下列具有相反意义的量。
(1) 股市涨100点和跌30点；
(2) 足球比赛中，进7球和失3球。
4.在下列各数：5，－4，7，142，－12，0，－37，
中，负整数共有（ )
A 3个 B 2个 C 1 个 D 0个
5.下列语句：
(1)不带“－”号的数都是正数；
(2)如果a是正数，那么-a一定是负数；
(3)不存在既不是正数，也不是负数的数；
(4)0℃表示没有温度。
其中正确的有 ( )
A 0个 B 1个 C 2 个 D 3个
6、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A 2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25，320，100万美元，利润为－195，200万美元，该公司亏损额为195，200万美元。
B 如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C 如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D 一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
“失误”
的有理数
数学上的一次失误——
何为有理数？难道是没有道理的数吗？这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词来源于古希腊，希腊文称其为 λογο ，原意为“成比例的数” ，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。这里，应该是比率的意思，是指两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数可以看做是分母为1的分数，也是有理数。
与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
1、谈谈你心中的有理数？
2、引进了负数以后，我们学过的数有哪些？
正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
【课前预习】
一、有理数及相关概念
我们学过的数有：
正整数，如1，2，3，…；
零，0;
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如
负分数，如
【学习探究】
1. 定义：整数和分数统称有理数．
(1) 一个有理数不是整数就是分数．
(2) 如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定
不是有理数．
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称整数．正分数、
负分数统称分数．
3. 几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为
分数吗？
2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，0.3 等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
讨论：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
这些能化为分数的小数，都看作为分数
练习1
指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
2.下列说法正确的是 ( )
A．整数、分数和负数统称为有理数
B．有理数包括正数和负数
C．正整数都是整数，整数都是正整数
D．0是整数，也是自然数
整数和分数统称为有理数．对于分数的识别有两个
误区：(1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不循
环的小数就不能化成分数；(2)有些数形似分数，但不
是分数，例如本题中
小结
一个有理数从定义看有整数和分数，从性质看
有正数、0和负数；若交叉看就有正整数、0、负整
数、正分数、负分数．
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
二、有理数的分类
方法1：按定义分类：
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
方法2：按性质符号分类：
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，
不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数；
(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
小结
有理数的判别技巧：
(1)凡是整数、分数，都是有理数．
(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理
数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数．
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。
质疑探索
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或
“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
练习1
1．下列说法正确的有几个？
①零是整数；
②零是有理数；
③零是自然数；
④零是正数；
⑤零是负数；
⑥零是非负数.
2. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；
④存在最小的有理数；
⑤存在最小的正整数；
⑥存在最小的正数.
3.下列说法：
①0是整数；
② 是负分数；
③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏。
小结
【课后练习】
6、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A、0 B、1 C、－2 D、－3.5
8、________、________和________统称为整数；________和________统称为分数；________、________、________、________和________统称为有理数；
________和________统称为非负数；________和________统称为非正数；
________和________统称为非正整数；________和________统称为非负整数；
9、已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有_______,非正数有_______.
10、有理数中,是整数而不是正数的是________,是分数而不是负分数的是_______,最小的正整数是_________.
11、简答题：
（1）－1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）－3和－1之间有负整数吗？－2和2之间有哪些整数？
（3）有比－1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于－105小于－100的有理数。
12、观察下面的一列数：，－，，－……
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第9个数是________，第14个数是________．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．
【课后练习】答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7. C
8、正整数，负整数，零；正分数，负分数；正整数，负整数，零，正分数，负分数；正数，零；负数，零；负整数，零；正整数，零
9、.3.5,,0,10,+21 -4,0,-2
10、0和负整数 正分数 1
11、略
12、