北师大版数学八年级下册 5.4.2 解分式方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
中物理
北师大版 数学八年级下册
第5章 分式与分式方程
5.4.2 解分式方程
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
学习目标
1分钟
导入新课
思考引入
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
想一想：
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
分式方程的解法
讲授新课
自学指导一 5分钟
分析：方程各分母最简公分母是：x（x-2）
解：方程两边都乘x(x－2)，得
x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
典例精析
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归纳总结
随堂练习
解方程：
自学检测一 3分钟
例2 解方程
解这个方程,得 x=4
经检验，x=4是原方程的根
解：方程两边同时乘2x，得
960 - 600=90x
2x
例题精析
自学指导二 3分钟
解下列分式方程
x=1
x=2
巩固练习
自学检测二 6分钟
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？
与同伴交流你的看法或做法？
探究新知
自学指导三 6分钟
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
增根与验根
讲授新知
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
这里的检验要以计算正确为前提
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验的方法：
讲授新知
解：两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)，
得 x+2=4.
解得 x=2.
检验：把x=2代入，得(x+2)(x-2)=0，
所以x=2是原分式方程的增根，原方程无解.
提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
巩固练习
自学检测三 3分钟
1、 去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．（转化思想）
2、解这个整式方程．
3、检验
4、写出原方程的根．
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
为什么要检验？
增根
回顾旧知
解分式方程一般步骤：
例4.当m的值为何值时分式方程
会产生增根
解:方程两边都乘以 ,得
解这个方程,得
∵ 是原方程的增根
而原方程的增根是
∴
解得m=1
1
例题精析
自学指导四 5分钟
k为何值时，分式方程
有增根？
方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，
解，得 ，
解：
当x=1时，原方程有增根，则k=-1；
当x=-1时，k值不存在；
∴当k=-1，原方程有增根．
巩固练习
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的情况，还包括整式方程的解为增根的情况．
方法总结
思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？
课堂小结
分式
方程的解法
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验