2021-2022学年人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
八年级 下册
19.1　变量与函数（1）
第十九章 一次函数
19.1 函数
变量与函数的概念；
函数的三种表示方法——解析法、列表法、图像法
19.2 一次函数
正比例函数的图像和性质；一次函数的图像和性质
本章将从初步认识变量和函数开始，重点学习
一类最基本的一次函数，结合它的图像讨论它的性
质，并利用它研究一些数学问题和实际问题。感受
函数在解决运动变化问题中的重要作用。
课件说明
学习目标：
　1．了解变量与常量的意义；
　2．了解函数的概念．
学习重点：
　了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中
量的变化．
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的
重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把
握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这
就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变
化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
变量与函数
　 （1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间
为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
数值不断变化的量
变量
数值固定不变的量
常量
运动变化问题
变量与函数
　 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x
张票，票房收入为y 元．
售出x张票，票房收入为y 元是变量
售价为10 元是常量
变量与函数
　 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的
半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米,圆周率（圆周长
与直径之比）为π.
圆的半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米是变量
圆周率π是常量
变量与函数
　 （4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长
为x 米 ，它的邻边长为y 米.
x
y
A
B
C
D
一边长为x 米 ，它的邻边长为y 米是变量
绳子长10 米是常量
辨一辨
　　指出下列变化过程中的变量和常量：
　 （1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月应交水费为 y 元；
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 …
行驶路程s/km …
60
180
204
240
540
观察思考　分析变化
　　问题　下面变化过程中的变量之间有什么联系？
　
　 （1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间
为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
观察思考　分析变化
　　问题1　下面变化过程中的变量之间有什么联系？
　
　 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x
张票，票房收入为y 元．
售出票数 x /张 100 120 140 160 180 …
票房收入y/元 …
1000
1200
1400
1600
1800
对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
圆的半径 r/cm 10 20 30 40 50 …
圆的面积S/cm2 …
100π
400π
900π
1600π
2500π
观察思考　分析变化
　　问题1　下面变化过程中的变量之间有什么联系？
　
　 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的
半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米.
对于 r的每一个确定的值，S 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
观察思考　分析变化
　　问题1　下面变化过程中的变量之间有什么联系？
　
矩形长 x /米 3 3.5 4 4.5 …
矩形宽 y/米 …
2
1.5
1
0.5
　 （4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长
为x 米 ，它的邻边长为y 米.
对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 …
行驶路程s/km …
60
180
204
240
540
观察思考　分析变化
　 （1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间
为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
t是自变量
s是t的函数
观察思考　分析变化
　 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x
张票，票房收入为y 元．
售出票数 x /张 100 120 140 160 180 …
票房收入y/元 …
1000
1200
1400
1600
1800
对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
x是自变量
y是x的函数
圆的半径 r/cm 10 20 30 40 50 …
圆的面积S/cm2 …
100π
400π
900π
1600π
2500π
观察思考　分析变化
　 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的
半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米.
对于 r的每一个确定的值，S 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
r是自变量
S是r的函数
观察思考　分析变化
矩形长 x /米 3 3.5 4 4.5 …
矩形宽 y/米 …
2
1.5
1
0.5
　 （4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长
为x 米 ，它的邻边长为y 米.
对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
单值对应的关系
x是自变量
y是x的函数
观察思考　再次概括
　　函数的定义：
　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
函数的产生：运动变化的问题
函数的前提：有两个变量，并且是单值对应的关系
函数的作用：描述两个变量的单值对应关系
描述方法：一个变量是自变量，另一个变量是它的函数
观察思考　分析变化
矩形长 x /米 3 3.5 4 4.5 …
矩形宽 y/米 …
2
1.5
1
0.5
　 （4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长
为x 米 ，它的邻边长为y 米.
主动变化的量为自变量，随之变化的量为函数。
y是自变量
x是y的函数
初步应用　巩固知识
　　练习2　函数的判断
　（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
正方形的面积S 是边长 x的函数吗？为什么？
　
正方形的面积S 是边长 x的函数。
因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是
单值对应的关系。
初步应用　巩固知识
　　练习2　函数的判断
　（2）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：
m3）是注水时间 x（单位：min）的函数吗？为什么？
　
注水量 y是注水时间 x的函数。
因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是
单值对应的关系。
初步应用　巩固知识
　　练习2　函数的判断
　（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）是这个村人数 n 的函数吗？
为什么？
　
这个村人均占有耕地面积 y 是这个村人数 n的函数。
因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是
单值对应的关系。
初步应用　巩固知识
　　练习2　函数的判断
　（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
　
y 不是 x 的函数。
因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，但不是
单值对应的关系。
比如当距离x=1时，坐标y=±1
课堂小结
1、在运动变化的问题中，数值不断变化的量叫
______,数值固定不变的量叫_______.
变量
常量
　2、函数的定义：
　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有________
的值与其对应，那么我们就说 x 是______，y 是 x
______．
唯一确定
自变量
函数
作业：课堂10分钟．
课后作业