2021-2022学年人教版数学八年级下册 19.2.2一次函数 待定系数法求一次函数的解析式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
确定一次函数表达式
1、一次函数与正比例函数之间有什么
联系？
一次函数
正比例
函数
温故而知新
一次函数
图象 K>0
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
性质 k>0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限 k<0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
x
x
y
y
x
y
o
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一、三
二、四
温故而知新
y=kx+b(k≠0)
K<0
你清楚了吗？
一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线，一次项系数 确定直线的增减性，常数项 决定直线与 轴交点的位置.
2、设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2 为两条直线
当k1=k2,b1=b2时
k1=k2,b1≠b2时
k1≠k2,b1=b2时
重合
平行
相交且与y轴交于同一点
温故而知新
V/(米/秒)
t/秒
O
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
V=2.5t
7.5米/秒
看图说话：
　　小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
15
5
15
5
B
A
练一练：
动脑筋
请同学从这些题的解题过程中，总结一下
如果已知函数图象，我们应该怎么样求函数
的表达式？
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
只需一个
需要两个条件
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
求函数解析式的方法:
确定一次函数表达式
①通过观察图象或由条件确定其是正比例函数还是一次函数，然后设其表达式为
y=kx+b(k≠0),或者y=kx(k≠0)
②把已知点的坐标代入，若是正比例函数则需要一个点，若是一次函数，则需要二个点，组成关于k、b的一个或两个方程。
③解方程（组）得k、b的值。
④把k、b代回到表达式中，得到明朗化的解析式。
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：
设 y=kx+b ，根据题意，得 14.5=b , (1) 16=3k+b, (2) 将 b=14.5 代入(2)，得k=0.5 。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 。 当 x=4 时，y=0.5 x 4+14.5=16.5 （厘米）。 即物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米。
例2：一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6）
（1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，并说明理由；
练习（1）
若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）
求k、b及函数关系式。
练习（2）
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。
（1）写出一次函数的表达式。
（2）求出这个一次函数与两坐标轴所围成三角形的面积。
例3: 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

0
B
A
x
y
分析 ：从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．
-3
2
已知一次函数y=kx+b(k ≠0）与x轴交于点A(m,0)与y轴交于点B（0，n）则解析式为y=- x+n
练习：
已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象
相交于点（2，5），则k,b为（ ）
A、K=2 ,b=6 B、k=-2 ,b=7
C、K=1 ,B=5 D、k=2 ,b=-6
A
已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点B且OB长为2，与X轴交于点A且S AOB =2求直线AB的解析式 。
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讨论
小结
你在本节课当中收获了哪些知识？与同伴交流一下。
确定一次函数表达式
①通过观察图象或由条件确定其是正比例函数还是一次函数，然后设其表达式为
y=kx+b(k≠0),或者y=kx(k≠0)
②把已知点的坐标代入，若是正比例函数则需要一个点，若是一次函数，则需要二个点，组成关于k、b的一个或两个方程。
③解方程（组）得k、b的值。
④把k、b代回到表达式中，得到明朗化的解析式。
课时作业本19.2.2
作业