第四章《因式分解》复习课件—北师大版数学八年级下册 (共30张PPT)

(共30张PPT)
第四章　因式分解
复习课
知识要点1　因式分解
【例1】下列从左到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(x+3)(x-2)=x2+x-6
B.ax-ay-1=a(x-y)-1
C.12a2b3=3a2·4b3
D.x2-4=(x+2)(x-2)
【例2】若x2+6x+8=(x+2)(x+n),则n=　 　.
D
4
C
1
知识要点2　公因式
【例3】多项式10x2y3-5y3+15xy2在因式分解时应提取的公因式是　 　.
【例4】将2a(x+y)-b(x+y)用提公因式法因式分解,提出的公因式是( )
A.2a-b　 B.2(x+y)
C.x+y　 D.2a-b
5y2
C
3.多项式3ma3+6ma2-12ma的公因式是　 　.
4.因式分解6a(a-b)2-9(b-a)3时,应提取的公因式是( )
A.a　 B.6a(a-b)2
C.(b-a)3　 D.3(a-b)2
3ma
D
知识要点3　用提取公因式法分解因式
【例5】把下列各式因式分解:
(1)4x2y+8xy2=　 　;
(2)-4x3+6x2-8x=　 　;
(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)=　 　.
4xy(x+2y)
-2x(2x2-3x+4)
(a2+b2)(m+n)
5.把下列各式因式分解:
(1)15y3-20y2=　 　;
(2)-a+ab-ac=　 　;
(3)a(x-y)-b(y-x)=　 　.
5y2(3y-4)
-a(1-b+c)
(x-y)(a+b)
知识要点4　用平方差公式分解因式
【例6】把下列各式因式分解:
(1)a2-b2=　 　;
(2)a2b2-25c2=　 　;
(3)(2a-b)2-(a-b)2=　 　.
(a+b)(a-b)
(ab+5c)(ab-5c)
a(3a-2b)
(2x+1)(2x-1)
3(m+n)(m-n)
(x2+1)(x+1)(x-1)
知识要点5　提公因式法与平方差公式法的综合
【例7】因式分解:3x2-3=( )
A.3(x2-1)　 B.3(x2+1)
C.3(x-1)2　 D.3(x+1)(x-1)
D
7.因式分解5a2-5b2结果正确的是( )
A.5(a2-b2)　 B.5(a+b)(a-b)
C.5(a-b)2　 D.5(a+b)2
B
知识要点6　用完全平方公式分解因式
【例8】将下列各式因式分解:
(1)a2-6ab+9b2=　 　;
(2)(a+b)2+8(a+b)+16=　 　.
(a-3b)2
(a+b+4)2
(x+y-1)2
知识要点7　提公因式法与完全平方公式法的综合
【例9】将下列各式因式分解:
(1)x2y-2xy+y=　 　;
(2)-m+2m2-m3=　 　;
(3)12(x-y)3-8y(x-y)2=　 　.
y(x-1)2
-m(1-m)2
4(x-y)2(3x-5y)
变式练习
9.将下列各式因式分解:
(1)3a2x2-6a2x+3a2=　 　;
(2)-ab+2a2b-a3b=　 　;
(3)mn(m-n)-m(n-m)2=　 　.
3a2(x-1)2
-ab
m(m-n)(2n-m)
知识要点8　利用因式分解进行简便运算
【例10】简便计算:
(1)2.992-1.992;
解:原式=(2.99+1.99)×(2.99-1.99)=4.98×1=4.98.

(2)9×102 019-102 020.
解:原式=9×102 019-102 019×10=102 019×(9-10)=-102 019.
10.简便计算:
(1)20.5×52+20.5×74-20.5×26;
解:原式=20.5×(52+74-26)=20.5×100=2 050.

(2)2022+202×196+982.
解:原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90 000.
知识要点9　利用因式分解化简求值
【例11】(1)已知a+b=5,ab=6,则a2b+ab2的值为　 　;
(2)先因式分解,再求值:(2x+3y)2-(2x-3y)2,其中x=2,y=5.
解:原式 =
=4x·6y=24xy,
当x=2,y=5时,原式=24xy=24×2×5=240.
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11.(1)已知x-y=5,xy=7,则x2y-xy2的值为　 　;　
(2)先因式分解,再求值:a4-4a3b+4a2b2,其中a=8,b=-1.
解:原式=a2(a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2,
当a=8,b=-1时,原式=a2(a-2b)2=82× =6 400.
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综合训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.ab-b=b(a-1)
B.(m+n)(m-n)=m2-n2
C.-10x-10=-10(x-1)
D.x2-2x+1=x(x-2)+1
A
2.下列四个多项式中,能因式分解的是( )
A.a2+1 B.x2+5y
C.x2-5y D.a2-6a+9
3.多项式12m2n-18mn的公因式是( )
A.mn B.m2n C.6mn D.3mn
D
C
4.下列因式分解错误的是( )
A.x2-9=(x+3)(x-3)
B.x2+4x+4=(x+2)2
C.a2b-ab2=ab(a-b)
D.3x(x-3)+(3-x)=(x-3)(3x+1)
5.因式分解:2ab-8b=　 　.
D
2b(a-4)
6.因式分解:(x-3)-2x(x-3)=　 　.
7.因式分解:1-16n2=　 　.
8.因式分解:a2+4a+4=　 　.
9.因式分解:m2n-4n=　 　.
10.因式分解:4ax2-4ay2=　 　.
(x-3)(1-2x)
(1-4n)(1+4n)
(a+2)2
n(m+2)(m-2)
4a(x-y)(x+y)
11.因式分解:m3+2m2x+mx2=　 　.
12.已知a-b=3,ab=-2,则a2b-ab2的值为　 　.
13.因式分解:
(1)-2a2+4a; (2)4x3y-9xy3;
-2a(a-2) xy(2x+3y)(2x-3y)
m(m+x)2
-6
(3)4x2-12x+9;

(2x-3)2
14.若m+n=2,mn=3,求m2n+mn2+2的值.
解:m2n+mn2+2=mn(m+n)+2,
当m+n=2,mn=3时,原式=2×3+2=8.
15.简便计算:
(1)1.992+1.99×0.01;
解:原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98.

(2)972-32.
解:原式=(97+3)×(97-3)=100×94=9400.
16.探究817-279-913能被45整除吗
解:因为817-279-913=
=328-327-326=326×32-326×3-326×1
=326×(32-3-1)=326×5=324×45,
所以817-279-913能被45整除.
17.数学知识,奥妙无穷,小明观察下面的算式:
72-12=48=12×4;
82-22=60=12×5;
92-32=72=12×6;
102-42=84=12×7;……
从中惊奇地发现:这些算式均为12的倍数,但却不知其中的原因,他非常纳闷,请你利用所学的知识给小明一个圆满的解释.
解:可归纳为:对于任何正整数n,多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.
理由如下:∵(6+n)2-n2=(6+n+n)(6+n-n)=6(2n+6)=12(n+3),
∴多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.