11.2三角形全等的判定课时作业（附答案）
文档属性
| 名称 | 11.2三角形全等的判定课时作业（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 116.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-04 15:05:52 | ||
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文档简介
11.2三角形全等的判定课时作业（附答案）
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，ABA．AE=CD????? B．AE>CD????? C．AE2、如右图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（???? ）
A．PO B．PQ??????? C．MO D．MQ
3、如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的三角形是(????? )
A.△BDF???? B.△DEF???? C.△CDE???? D.△BDF和△CDE
4、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD??? B．∠BAC=∠DAC? C．∠BCA=∠DCA? D．∠B=∠D=90°
5、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ???）
A．80°? B．60°? C．40°? D．20°
6、下列两个三角形中，一定全等的是（ ???）
A. 两个等边三角形
B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
7、下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（?? ）．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出? [??? ]．
A．2个??? B．4个??? C．6个??? D．8个
9、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（? ）
A、∠BCA=∠EDF B、∠BCA=∠EFD
C、∠BAC=∠EFD D、这两个三角形中，没有相等的角
10、下列说法正确的是（??? ）
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;
B、全等三角形的周长和面积都一样 ;
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;
D、全等三角形的边都相等
二、填空题
11、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为?????????????。
??????????
12、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有 对．（填数字）
13、如图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35, 则∠BAD =________度.
14、如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有? ????????????个．
15、如图12，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站______千米处．?????????????????????????????????????????图
16、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 _____．
17、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
18、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°
三、简答题
19、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B，F，C， D在同一条直线上．
（1）你能说明AB⊥DE吗？
（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．
20、如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．
21、如图18，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是
理由是：
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形
（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）
22、如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出 ? 对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．
23、如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．
24、?如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF。
25、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
(1)试说明△BEC≌△DEC；
(2)延长BE，交AD 于F，BED=1200时，求EFD的度数．
四、计算题
26、如图， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
（1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.
27、如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．
(要求：写出证明过程中的重要依据)
参考答案
一、选择题
1、A．
2、B
3、D
4、C
5、B
6、?D
7、C
8、B
9、B
10、B
二、填空题
11、
12、3对．
13、35
14、3
15、10．
16、18
17、?∠ACF=60°
18、_70°
三、简答题
19、 （1）由已知条件，易得△ABC≌△DEF，则有∠A＝∠D；又∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN＝90°，即AB⊥DE．
（2）答案不惟一：由（1）可得∠BPD＝∠EFD＝90°，又PB＝BC和∠PBD＝∠ABC，依据“A，S，A”有△PBD≌△CBA．由此，还可得出△PEM≌△FBM及△PAN≌△CDN．
20、说明：△BCM≌△BDM
△ABC≌△ABDAC=AD．
21、答案不惟一，添加条件可以是：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；
∠BCD=∠BAE等等；现以添加条件∠AEB=∠CDB为例，理由如下：
因为∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，所以△BEA≌△BDC（ASA）
另一对全等的三角形是△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA
22、解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．
（2）△ABC≌△ABD，
证明：在△ABC和△ABD中，
AC=AD，∠BAC=∠BAD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
23、?? 解：PB=PC
∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=AB ，DC=AC
∵AB=AC
∴BE =DC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC与△DCB中? EB=DC ∠ABC=∠ACB? BC=BC
∴△EBC≌△DCB(SAS)
∴∠ECB=∠DBC?? ∴PB=PC
24、证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，∴DE=DF。（2分）
在Rt△AED与Rt△AFD中，
∴Rt△AEDRt△AFD（HL）。（4分）
∴AE=AF，又AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥EF。（5分）
25、
四、计算题
26、解：（1）图中共有5个三角形；
（2）△≌△．
∵ △是等边三角形，∴ ∠∠．
∵ 、、是边、、的中点，
∴AE=AG=CG=CF=AB．
∴ △≌△．
27、解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）
（1）选△ABE≌△ACD
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC
又∵AB=AC，∴AD=AE
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）选△BCD≌△CBE
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE
（3）选△BFD≌△CFE
方法一：
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE
在△BFD和△CFE中，
∴△BFD≌△CFE（AAS）
方法二：
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（SAS）
∴∠BDC=∠CEB（全等三角形对应角相等）
∴△BFD≌△CFE（AAS）
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB
A．PO B．PQ??????? C．MO D．MQ
3、如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的三角形是(????? )
A.△BDF???? B.△DEF???? C.△CDE???? D.△BDF和△CDE
4、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD??? B．∠BAC=∠DAC? C．∠BCA=∠DCA? D．∠B=∠D=90°
5、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ???）
A．80°? B．60°? C．40°? D．20°
6、下列两个三角形中，一定全等的是（ ???）
A. 两个等边三角形
B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
7、下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（?? ）．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出? [??? ]．
A．2个??? B．4个??? C．6个??? D．8个
9、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（? ）
A、∠BCA=∠EDF B、∠BCA=∠EFD
C、∠BAC=∠EFD D、这两个三角形中，没有相等的角
10、下列说法正确的是（??? ）
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;
B、全等三角形的周长和面积都一样 ;
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;
D、全等三角形的边都相等
二、填空题
11、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为?????????????。
??????????
12、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有 对．（填数字）
13、如图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35, 则∠BAD =________度.
14、如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有? ????????????个．
15、如图12，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站______千米处．?????????????????????????????????????????图
16、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 _____．
17、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
18、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°
三、简答题
19、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B，F，C， D在同一条直线上．
（1）你能说明AB⊥DE吗？
（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．
20、如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．
21、如图18，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是
理由是：
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形
（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）
22、如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出 ? 对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．
23、如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．
24、?如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF。
25、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
(1)试说明△BEC≌△DEC；
(2)延长BE，交AD 于F，BED=1200时，求EFD的度数．
四、计算题
26、如图， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
（1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.
27、如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．
(要求：写出证明过程中的重要依据)
参考答案
一、选择题
1、A．
2、B
3、D
4、C
5、B
6、?D
7、C
8、B
9、B
10、B
二、填空题
11、
12、3对．
13、35
14、3
15、10．
16、18
17、?∠ACF=60°
18、_70°
三、简答题
19、 （1）由已知条件，易得△ABC≌△DEF，则有∠A＝∠D；又∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN＝90°，即AB⊥DE．
（2）答案不惟一：由（1）可得∠BPD＝∠EFD＝90°，又PB＝BC和∠PBD＝∠ABC，依据“A，S，A”有△PBD≌△CBA．由此，还可得出△PEM≌△FBM及△PAN≌△CDN．
20、说明：△BCM≌△BDM
△ABC≌△ABDAC=AD．
21、答案不惟一，添加条件可以是：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；
∠BCD=∠BAE等等；现以添加条件∠AEB=∠CDB为例，理由如下：
因为∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，所以△BEA≌△BDC（ASA）
另一对全等的三角形是△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA
22、解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．
（2）△ABC≌△ABD，
证明：在△ABC和△ABD中，
AC=AD，∠BAC=∠BAD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
23、?? 解：PB=PC
∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=AB ，DC=AC
∵AB=AC
∴BE =DC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC与△DCB中? EB=DC ∠ABC=∠ACB? BC=BC
∴△EBC≌△DCB(SAS)
∴∠ECB=∠DBC?? ∴PB=PC
24、证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，∴DE=DF。（2分）
在Rt△AED与Rt△AFD中，
∴Rt△AEDRt△AFD（HL）。（4分）
∴AE=AF，又AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥EF。（5分）
25、
四、计算题
26、解：（1）图中共有5个三角形；
（2）△≌△．
∵ △是等边三角形，∴ ∠∠．
∵ 、、是边、、的中点，
∴AE=AG=CG=CF=AB．
∴ △≌△．
27、解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）
（1）选△ABE≌△ACD
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC
又∵AB=AC，∴AD=AE
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）选△BCD≌△CBE
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE
（3）选△BFD≌△CFE
方法一：
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE
在△BFD和△CFE中，
∴△BFD≌△CFE（AAS）
方法二：
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（SAS）
∴∠BDC=∠CEB（全等三角形对应角相等）
∴△BFD≌△CFE（AAS）