11.3角的平分线的性质课时作业（附答案）

11.3角的平分线的性质课时作业（附答案）
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如图， △ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF其中正确的个数是?????（?????? ）
A．1个???? B．2个? ???? C．3个????? D．4个
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；
⑤AE=AF．其中，正确的有（? ??）
A、2个????? B、3个???? C、4个??? D、5个
3、如图，在△ABC与△ADB中，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB中点，若AB=8，DC=7，则△CDE的周长是?? (??? )
A．21???????????? B．18??????????? ???C．13???????????? D．15
4、?到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的 ?????? (??? )
A．三条角平分线的交点??????? ? ? B．三条高的交点?
C．三条边的垂直平分线的交点??? D．三条中线的交点
5、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,若DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是(???? ).
A．40??? B．15??? C．25??? D．20
6、如图3，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（????? ）
A、 1??????? B、2???????? C、3??????? D、 4
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是[??? ]．
A．mn???????B．??? C．2mn??? D．
8、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形? ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角? ③三角形的角平分线是射线? ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外? ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有(??? )
A.1个?????????? B.2个?????????? C.3个????????? D.4个
9、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条角平分线的交点
10、如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（?? ）
A、10cm??? B、15cm?? C、20cm??? D、25cm
二、填空题
11、如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于_______度．
12、如图，△ABC中，＝90°，AD平分，交BC于点D，已知AB＝10cm,CD＝3cm，则△ABD的面积为
13、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，2CD=BD，BC=6，则点D到AB边的距离是????????????? ．
14、?如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是?????????? ??。
15、如图7，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是 _____．
16、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是??????????? ??????。
17、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_______．
18、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，? DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于______.
三、简答题
19、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．
20、在中，是,平分线的交点，,
（1)求证:，
（2)若，,求的周长.
21、如图，已知：∠AOP=∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，PD = 4
（1）?????? 求证：OC=CP
（2）?????? 求△OCP的面积
22、已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN.
23、1)在图28－1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；
(2) 在图28－2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”
改为∠ABC＋∠ADC＝180°
其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．
24、如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，求证：直线OA⊥BC
25、已知，如图，AB=BC,DE=BE,且∠B=90°，ED⊥AC于D,求证：∠EAD=∠C.(8分)
四、计算题
26、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1) 求证：DC=BC;
(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
五、综合题
27、?(1)在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；
(2)在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、D
2、?D
3、D
4、A
5、Ｂ，
6、B
7、B
8、?B
9、D
10、C
二、填空题
11、?30
12、15平方厘米
13、?2 ；
14、6
15、1８平方厘米；
16、?5
17、?4
18、3 ；
三、简答题
19、DE=2厘米
20、解：如图，是角平分线，∴ ???，
又
∴,则
∴是等? 腰三角形，∴
同理可证 ∴
周长为：
21、本题共10分， （1）5分，（2） 5分）
（1）略
（2）过P点作OB的垂线段，S⊿OCP =6×4÷2=12
22、
23、
24、（1）（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE．
∴ AD=AE．? ????
(2) 在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO．
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．
又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC．
25、∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC
∴∠EAD=∠BAC
∴∠EAD=∠C
四、计算题
26、解（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.
又∵tan∠ADC=2,? ∴DM=1.即DC=BC.
(2)等腰三角形.
证明：∵DE=DF，∠EDC=∠FBC，∠EDC=∠FBC，DC=BC.
∴△DEC≌△BFC
∴CE=CF，∠ECD=∠BCF.
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=900
即△ECF是等腰直角三角形.
五、综合题
27、（1）证明：
∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．
∴∠DAC = ∠BAC =600
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＝∠BCA＝30°，
在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°
∠BCA＝30°
∴AC=2AD，?? AC = 2AB，?
∴2AD=2AB
∴AD=AB??
∴AD+AB=AC.
（2）解：（1）中的结论① DC = BC; ②AD+AB=AC都成立，
理由一：如图2，在AN上截取AE=AC，连结CE，
∵∠BAC =60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC =60°，
∵∠DAC =60°，∴∠DAC =∠AEC，?
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，
∴∠ADC =∠EBC， ∴，
∴DC = BC，DA = BE，?
∴AD+AB=AB+BE=AE，?? ∴AD+AB=AC．
或者理由二：如图，过C作CE⊥AN,CF⊥AM于E、F
证明△BCE≌△DCF,得到
DC=BC,BE=DF
即AC=AE+AF=AB+AD亦可
得分参照理由一给分