§6 平面向量的应用
6.1 余弦定理与正弦定理
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、在中，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若是内一点，且,则为的（ ）
A、垂心 B、重心 C、外心 D、内心
3、已知中，分别是角的对边，若，且，则的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在中，已知，则中最大角的余弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、（多选题）下列说法中正确的是（ ）
A、在中，已知
B、在中，的充要条件
C、在中，若，则三角形为等腰三角形
D、在四边形中，若，则四边形为菱形
6、在中，分别是角的对边，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知锐角三角形的外接圆半径为，且，，则
A、 B、 C、 D、
8、在锐角三角形中，设，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、设是钝角三角形的三边长，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、在中，分别是角的对边，=
，则面积的最大值为（ ）
B、 C、 D、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
在中，，，则的面积为___________。
已知在中，，若有两解，则正数的取值范围为____________．
在中，，则边上的高为___________。
中，分别是角的对边，向量，若，且________。
解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
在锐角三角形中，边是方程的两个实数根，满足，则
求角的度数；
求边的长度；
求的面积。
中，分别是角的对边，若，则
求证：；
若,求的面积。§6 平面向量的应用
6.1 余弦定理与正弦定理
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、在中，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：,由正选定理得：=，故选D。
2、若是内一点，且,则为的（ ）
A、垂心 B、重心 C、外心 D、内心
解析：因为，所以
则,
即是三条高线的交点，为垂心，故选A。
3、已知中，分别是角的对边，若，且，则的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：由余弦定理得，所以，又，所以，则，则=1，故选C。
4、在中，已知，则中最大角的余弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：，设，则为最大角，由余弦定理得，故选B。
5、（多选题）下列说法中正确的是（ ）
A、在中，已知
B、在中，的充要条件
C、在中，若，则三角形为等腰三角形
D、在四边形中，若，则四边形为菱形
解析：，故A正确；在中，，故B正确；若，则或，则三角形为等腰或直角三角形，故C错误；若四边形中，则四边形为平行四边形，又，则平行四边形的对角线垂直，则为菱形，D正确，所以选ABD。
6、在中，分别是角的对边，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因为，则，即
，所以，故选C。
7、已知锐角三角形的外接圆半径为，且，，则
A、 B、 C、 D、
解析：由正弦定理得：，又是锐角三角形，所以，余弦定理==13，所以，故选A。
8、在锐角三角形中，设，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因，故，故，解得，故，故选D。
9、设是钝角三角形的三边长，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故，又，故，故.故选B.
10、在中，分别是角的对边，=
，则面积的最大值为（ ）
B、 C、 D、
解析：
因为所以
即得：；由余炫定理得：，即，所以，选B。
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、在中，，，则的面积为___________。
解析：因为，所以。
已知在中，，若有两解，则正数的取值范围为____________．
解析：由正弦定理得：，要使三角形有两解，则，且，即，解得：。
13、在中，，则边上的高为___________。
解析：由已知得，由正弦定理得，解得，故边上的高。
14、中，分别是角的对边，向量，若，且________。
解析：，则，所以,又，则即，所以.
解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
15、在锐角三角形中，边是方程的两个实数根，满足，则
求角的度数；
求边的长度；
求的面积。
解：（1）由题意，得，因是锐角三角形，故，；
因为是方程的两个实数根，所以，由余弦定理得：解得：。
故.
16、中，分别是角的对边，若，则
求证：；
若,求的面积。
（1）证：因，故，即.由正弦定理，得，故，因为，故，故.
（2）解：因，故，由余弦定理得，即；又由（1）得，故，故.由得，即，故，因，故，故是正三角形，故面积。
