第九章 统计章末测试卷——2021－2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第九章章末测试卷
(时间120分钟，满分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为(　　)
A.分层随机抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，简单随机抽样
C.简单随机抽样，分层随机抽样 D.分层随机抽样，分层随机抽样
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )．
A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
3．样本a1，a2，…，a10的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是( )．
A．＋ B．(＋) C．2(＋) D．(＋)
4．某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用比例分配的分层随机抽样方法调查教师的身体状况．在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中老年教师的人数为( )．
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100 C．180 D．300
5．根据某市环境保护局公布的2008—2013年这6年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图．根据图中的信息可知，这6年每年的空气质量优良天数的中位数是( )．
A．300
B．302.5
C．305
D．310
6.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(　　)
A.104人 B.108人 C.112人 D.120人
7.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)
A.8 B.16 C.18 D.32
8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数的比为1∶3∶9∶27，后6组的频数递减5，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )．
A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的是( )．
A．甲队的技术比乙队好 B．乙队发挥比甲队稳定
C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，不一定符合该标志的是( )．
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
11.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，
甲：18,20,35,33,47,41； 乙：17,26,19,27,19,29.
则下列四个结论中，正确的是(　　)
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
12．根据关于世界人口变化情况的三幅统计图(如图所示)，有下列四个结论：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况； ②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中所有正确结论的编号是( )．
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上
13．已知样本数据为7，10，14，8，7，12，11，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，12，那么这组数据落在区间[8.5，11.5]内的频率为____________．
14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.
15.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________分.
16．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：min)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．
(1)频率分布直方图中x的值为________；
(2)如果上学路上所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．(本题第一空3分，第二空2分．)
四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)某公司共有员工120人，用简单随机抽样任意抽取12人，得到这12人的月工资(单位：千元)如下：7.5,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0
试估计该公司员工工资的25%,50%分位数.
18（12分）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)：
甲组 60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；
乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.
(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；
(2)哪一组的成绩较稳定？
19.（12分）为了解高一年级学生的智力水平，某校按1∶10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2.
表1：男生“智力评分”频数分布表
智力评分(分) [160,165) [165,170) [170,175)
频数 2 5 14
智力评分(分) [175,180) [180,185) [185,190]
频数 13 4 2
表2：女生“智力评分”频数分布表
智力评分(分) [150,155) [155,160) [160,165)
频数 1 7 12
智力评分(分) [165,170) [170,175) [175,180]
频数 6 3 1
(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图；
(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的人数.
20．(12分)2017年内蒙古自治区某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周．为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，该旅游文化局在关注“旅游文化周”且在[10，60]年龄段的居民中随机抽取了600人，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；
(2)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示．已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参游客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；
年龄 ［10，20) ［20，50) ［50，60］
单人促销价格/元 150 240 180
21．(12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
22．(12分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100]．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的师生中抽取10人，则评分在[60，80)内的师生应抽取多少人？
(3)学校规定，如果师生对食堂服务质量的评分低于75分，就要对食堂进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此判断食堂是否需要进行内部整顿．
参考答案
一、单项选择题
1．A． 2．A． 3．B． 4．C． 5．B． 6．B． 7．B． 8．A．
二、多项选择题
9．ABCD． 10. ABC 11. ABC 12．AC
三、填空题
13．． 14. 30 15. 75 16．(1)0.0125；(2)144．
四、解答题
17. 解　将所有数据从小到大排列，得
6.2,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9，
因为有12个数据，
所以12×25%＝3,12×50%＝6,12×90%＝10.8.
所以25%分位数为＝7.35，
50%分位数为＝7.9，
所以估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数分别为7.35，7.9.
18. 解　(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，
平均数为甲＝×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，
方差为s＝×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119，
标准差为s甲＝＝≈10.91(分).
乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，
平均数为乙＝×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5(分)，
方差为s＝×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25，
标准差为s乙＝＝≈8.67(分).
(2)由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定.
从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定.
19解　(1)样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高一年级男生人数是400，
男生“智力评分”的频率分布直方图如图所示.
(2)样本中“智力评分”在[165,175)内的频数为28，所以估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的学生人数为28×10＝280.
20．解：(1)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，估计该市被抽取市民的年龄的平均数为
x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32．
(2)平均每名游客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16＞0，故旅行社的这一活动是盈利的．
21．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04．
同理可得，月均用水量在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30．
(2)由(1)知，该市100位居民月均用水量不低于3 t的频率为
0.06＋0.04＋0.02＝0.12．
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为
300 000×0.12＝36 000．
(3)设中位数为x t．因为前5组的频率之和为
0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x≤2.5．
由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04．
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04 t．
22．解：(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006．
(2)由频率分布直方图可知，评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]内的师生人数之比为(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，
所以评分在[60，80)内的师生应抽取10×＝5(人)．
(3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为
＝(45×0.004＋55×0.006＋65×0.022＋75×0.028＋85×0.022＋95×0.018)×10＝76.2．
因为76.2>75，所以食堂不需要内部整顿．