近三年（2019-2021）高考真题数学分类汇编 专题05 平面向量（Word含答案解析）

专题05 平面向量
1.【2020年·新高考Ⅱ卷】在中，是边上的中点，则( )
A. B. C. D.
2.【2019年·全国Ⅰ卷（理）】已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
3.【2019年·全国Ⅱ卷（理）】已知，则( )
A． B． C．2 D．3
4.【2020年·新高考Ⅰ卷】已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.【2021年·浙江卷】已知非零向量a，b，c，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.【2020年·全国Ⅲ卷（理）】已知向量满足，则（）
A. B. C. D.
7.【2019年·全国Ⅱ卷（文）】已知向量则( )
A． B．2 C． D．
8.【2021年·全国乙卷（文）】已知向量，，若，则__________.
9.【2021年·全国乙卷（理）】已知向量，，若，则____________.
10.【2020年·全国Ⅱ卷（理）】已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则_______.
11.【2021年·全国甲卷（理）】已知向量，，.若，则_________.
12.【2020年·全国Ⅰ卷（理）】设为单位向量，且，则___________.
13.【2021年·全国甲卷（文）】若向量满足，，，则____________.
14.【2021年·新高考Ⅱ卷】已知向量，，，则____________.
15.【2021年·北京卷】已知，，，则__________；___________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据向量的加减法运算法则算出即可，
.
故选C.
2.答案：B
解析：因为，所以，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
3.答案：C
解析：由，，得，则，．故选C．
4.答案：A
解析：，又表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当与重合时投影最大，当与重合时投影最小.又，，故当点在正六边形内部运动时，，故选A.
5.答案：B
解析：本题考查平面向量的数量积、充分和必要条件的探求方法.由，可知.若，则不一定成立.若，则一定成立.
6.答案：D
解析：由题意，得，，所以，故选D.
7.答案：A
解析：由已知，，
所以，
故选A
8.答案：
解析：本题考查平面向量的计算.由得，解得.
9.答案：
解析：由于，，结合可得，解得.
10.答案：
解析：由题意，得.因为向量与垂直，所以，解得.
11.答案：
解析：由，可知，.
12.答案：
解析：解法一为单位向量，且，，，，，.
解法二如图，设，，利用平行四边形法则得，，为正三角形，.
13.答案：
解析：本题考查平面向量的数量积运算、平面向量的模.由于，，，则有，可得，解得.
14.答案：
解析：本题考查平面向量的数量积运算.由，得，所以，所以，解得.由，得，所以，所以，解得.同理可得，所以.
15.答案：0；3
解析：由可得，，，故；.