七年数学专项复习系列之绝对值专项训练及解析(word版含答案)

七年数学专项复习系列之
绝对值专项训练及解析
（一）知识整理
绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
（二）专项训练
1、若|a|=4，|b|=3，且|a+b|=a+b，则b-a的值为（　　）
A．-1 B．7 C．-1或-7 D．1或7
【答案】
∵|a|=4，|b|=3，
∴a=4或-4，b=3或-3，
∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，
∴a=4，b=3；a=4，b=-3，
则b-a=-1或-7．
故选C
2、如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______．
【答案】如图，BC的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是-5．
故答案为：-5．
3、若|a|=4，|b|=3，且|a+b|=a+b，则b-a的值为（　　）
A．-1 B．7 C．-1或-7 D．1或7
【答案】
∵|a|=4，|b|=3，
∴a=4或-4，b=3或-3，
∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，
∴a=4，b=3；a=4，b=-3，
则b-a=-1或-7．
故选C
4、有理数a，b在数轴上的位置如上图所示，且|a|=3，则b=______．
【答案】由于|a|=3，且a在原点的右侧，则a=3．
由图可得，b与a之间有5个单位长度，且在a的左侧，则b=3-5=-2．
5、下列说法中正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【答案】
A、∵-1是整数，但-1＜0，故A错误；
B、∵|a|=|-a|，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；
C、∵0也是有理数，故C错误；
D、∵|-1|=|1|，但-1≠1，故D错误。
6、若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．
【答案】
∵|3a+5|=|2a+10|，
∴3a+5=2a+10或3a+5=-（2a+10），
解得a=5或a=-3．
7、已知|a|=|-3|，则a等于（　　）
A．3 B．-3 C．0 D．±3
【答案】因为|a|=|-3|=3，
所以a=±3．
故选D．
8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】
∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，
∴这个数为0或负数．
故选C．
9、写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来．
【答案】绝对值小于5的所有整数是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
在数轴上表示为：
10、绝对值不小于2而小于4的整数是______．
【答案】绝对值不小于2而小于4的整数是：-2、-3、2、3．
故【答案】为：-2、-3、2、3．
11、若|a|=a，则a是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负 D．非正数
【答案】
当|a|=a时，a≥0，即a是非负数；
故选C．
12、若|y+2|=0，则y-2的值为______．
【答案】
∵|y+2|=0
∴y+2=0，
∴y=-2，
∴y-2=-2-2=-4．
故答案为-4．
13、化简：|π-4|+|3-π|=______．
【答案】
∵π≈3.414，
∴π-4＜0，3-π＜0，
∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1．
故答案为1．
14、|x|=4，|y|=6，且xy＞0，则|x-y|=______．
【答案】
∵|x|=4，|y|=6，且xy＞0，
∴x=4，y=6；x=-4，y=-6，
当x=4，y=6时，|x-y|=|4-6|=2；当x=-4，y=-6时，|x-y|=|-4+6|=2，
则|x-y|=2．
故答案为：2．
15、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简|a|+|a-b|=______．
【答案】
根据数轴图形可知：a＜0，b＞0，
∴|a|=-a，|a-b|=b-a；
∴|a|+|a-b|=-a+b-a=b-2a．
16、如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，
∵AB=BC=CD=DE=EF，
∴EF=16÷5=3.2，
∴E点表示的数为：11-3.2=7.8；点C表示的数为：7.8--3.2-3.2=1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故选：C．
17、a，b为有理数，a，b在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|a-b|=______．
【答案】根据图形可知：b＜0，a＞0
∴|a+b|-|a-b|=-a-b-a+b=-2a
因此答案为：-2a．
18、已知|m+n|=-m-n、|m|=5、|n|=2，则m+n=______．
【答案】
∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2．
∵|m+n|=-m-n，
∴m≤-n，
∴m=-5，n=±2．
∴m+n=-7或-3．
19、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|，则1000m=______．
【答案】由图示可知，b＜a＜0，1＞c＞0，
∴|a+b|=-（a+b），|b-1|=1-b，|a-c|=c-a，|1-c|=1-c，
∴1000m=1000×（-a-b-1+b-c+a-1+c）
=1000×（-2）
=-2000．
故答案为：-2000．
20、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______；
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；
（3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点x到1与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4．