七年数学暑期作业系列之绝对值专项训练（含答案）

七年数学暑期作业系列之
绝对值专项训练及解析
（一)知识整理
绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
专项训练
1、若|-x|=2，则x=______；若|x-2|=0，则x=______；若|x+1|=2，则x=______．
【答案】
∵|-x|=2，
∴-x=±2，
∴x=±2；
∵|x-2|=0，
∴x-2=0，
∴x=2；
∵|x+1|=2，
∴x+1=±2，
∴x=1或-3．
故答案为±2；2；1或-3．
2、已知|x|=5，|y|=4，且x＞y，则2x-y的值为（　　）
A．+6 B．±6 C．+14 D．+6或+14
【答案】
∵|x|=5，|y|=4且x＞y
∴x必大于于0，x=5．
所以当y=4时，x=5，代入2x-y=2×5-4=6．
当y=-4时，x=5，代入2x-y=2×5-（-4）=14．
所以2x-y=6或+14．
故选D．
3、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|
（1）求a+b与 a b 值；
（2）化简|a|-|a+b|-|c-b|-|-b|．
【答案】
（1）∵a＞0，b＜0，|a|=|b|，
∴a+b=0， a b =-1；
（2）原式=a-0+c-b-（-b）
=a+c-b+b
=a+c．
4、|-2|=（　　）
A．2 B．-2
C．±2 D．以上都不正确
【答案】
|-2|=-（-2）=2．
故选A．
5、-5的相反数是______；|-5|=______，不小于-2的负整数是______．
【答案】-5的相反数是5；|-5|=5，不小于-2的负整数是-2、-1，
故【答案】为：5，5，-2，-1．
6、若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为______．
【答案】
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a-c|=c-a，|b+c|=b+c，
∴原式=c-a-b-c=-a-b．
7、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（　　）
A．-3a B．2c-a C．2a-2b D．b
【答案】
|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-（a+b）+（c-a）+b-c=-3a
故选A．
8、设y1=|2+x|，y2=2-|x|，当y1=y2时，x的取值范围是______．
【答案】若y1=y2，即|2+x|=2-|x|，
化简可得|x+2|+|x|=2，
根据绝对值的意义，即x表示的点到原点与-2表示的点的距离之和为2，
观察数轴，分析可得必有-2≤x≤0，
故答案为-2≤x≤0．
9、若x=1，则|x-4|=（　　）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】
∵x=1，
∴|x-4|=|1-4|=|-3|=3．
故选A．
10、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+|a|的结果为（　　）
A．1 B．-1 C．1-2a D．2a-1
【答案】
∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=1-a+a=1．
故选A．
11、绝对值小于3的负整数有______个，整数有______个．
【答案】
根据绝对值的定义，则绝对值小于3的负整数是-2，-1两个，整数有-2，-1，0，1，2五个．
故答案为：2，5；
12、相反数等于它本身的数是______，绝对值等于它本身的数是______，任意一个数的绝对值都是______．
【答案】
相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．
故【答案】为0，非负数，非负数．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|
【答案】
∵a、c在原点的左侧，a＜-1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式=-2a+（a+c）-（1-b）+（-a-b）
=-2a+a+c-1+b-a-b
=-2a+c-1．
故答案为：-2a+c-1．
14、若m是有理数，则|m|+m的值（　　）
A．是负数 B．是非负数 C．必是正数 D．无法确定
【答案】
①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式=-m+m=0．
∴|m|+m的值大于等于0，
即为非负数，
故选B．
15、若x＞0，y＜0，求|x-y+2|-|y-x-3|的值．
【答案】
∵x＞0，y＜0，
∴x-y+2＞0，y-x-3＜0，
∴|x-y+2|-|y-x-3|，
=x-y+2+y-x-3，
=-1．
16、m与n表示在数轴上的位置如图所示，则|m+n|化简结果为（　　）
A．m+n B．m-n C．n-m D．-m-n
【答案】
由图可知，m＜0，n＜0，
∴|m+n|=-m-n．
故选D．
17、判断下列结论正确的是（　　）
A．绝对值等于其本身的数只有0
B．相反数等于其本身的数只有0
C．倒数等于其本身的数只有1
D．平方等于其本身的数有1、-1
【答案】
A、绝对值等于其本身的数有0和正数，所以A选项错误；
B、相反数等于其本身的数只有0，所以B选项正确；
C、倒数等于其本身的数只有±1，所以C选项错误；
D、平方等于其本身的数有0，±1，所以D选项错误．
故选B．
18、表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=______．
【答案】
由数轴可知：a＜1，b＜-1，
所以a-1＜0，1+b＜0，
故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b．
19、设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．
【答案】
设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
20、已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|b|=______，|c-b|=______．
【答案】
由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|-|b|=-a-（-b）=b-a，
|c-b|=c-b．
故答案为：b-a；c-b．