课件9张PPT。复习回顾1. 空间直线与平面的位置关系有__种:32. 空间平面与平面的位置关系有__种:2§6 垂直关系(1)------直线与平面垂直的判定一、直线与平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直.记作： ．直线 叫做平面 的垂线，它们唯一的公共点即交点叫做垂足．平面 叫做直线 的垂面． （1）过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． （2）过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．结论问题提出:如何判定一条直线和一个平面垂直?（1）定义法： （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？ （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？思考？（4）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？ （3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？二、直线与平面垂直的判定抽象概括:（2）直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么
这条直线就垂直于这个平面.三、应 用例1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么
另一条也垂直于这个平面． 证明：设 是 内的任意一条直线． A例3.已知PA⊥平面ABC , AB是⊙O的直径,C是⊙O上的任一点.
求证：（1）BC⊥面PAC；（2）PC⊥BC.证明：AB是⊙O的直径BC⊥ACPA⊥平面ABCBC⊥PABC⊥面PAC（1）（2）BC⊥面PACPC⊥BC思考？在例3中,过A作AE⊥PC于E.直线AE会垂直平面PBC吗？BC⊥面PACAE⊥BCAE⊥PCAE⊥面PBC四、反馈练习1.已知：正方体中, AC是面对角线, BD'是与AC 异面的体对角
线. 求证：AC⊥BD'2.与不共线的三点距离相等的点的个数是多少?无数个3.在空间四边形中,与顶点距离相等的平面有多少个?6个五、课堂小结1.直线与平面垂直的定义2.直线和平面垂直的判定（1）定义法：（2）直线和平面垂直的判定定理： （3）课件14张PPT。复习回顾1.直线与平面垂直的定义2.直线和平面垂直的判定（1）定义法：（2）直线和平面垂直的判定定理： （3）§6 垂直关系(2)------平面与平面垂直的判定一、平面与平面垂直的定义1.基本概念（1）半平面： 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.（3）二面角的画法：①平卧式；②直立式（4）二面角的表示：①当棱为l, 面分别为α和β时, 二面角记作：二面角α-l-β,②当棱为AB, 面分别为α和β时, 二面角记作：二面角α-AB-β,或二面角E-AB-D,2∠α-l-β2∠α-AB-β2∠E-AB-D（5）二面角与平面角的联系和区别：射线—顶点—射线半平面—棱—半平面∠AOB2∠α-l-β2.二面角的度量 以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的平面角：注意！二面角的平面角必须具备下面三点：（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在面内；（3）角的两边和棱垂直.平面角是直角的二面角叫做直二面角.特别！二面角的平面角思考: 教室里相邻的两面墙及地面可以构成____二面角,其中有____个直二面角. 二面角的大小用它的平面角来度量, 平面角的度数就是二面角的度数. 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.3.两平面垂直的定义1.定义法二、平面与平面垂直的判定2.判定定理 如果一个平面经过另一个平面的垂线, 那么这两个平面互相垂直.三、应 用例1.如图所示, 在RtΔABC中, ∠B=90o, 点P为ΔABC所在平面外
一点, PA⊥平面ABC. 问: 四面体PABC中有几个直角三角形?解:PA⊥平面ABCPA⊥AB,PA⊥AC是Rt Δ.PA⊥平面ABCBC⊥平面PABBC⊥PB是Rt Δ.综上可得, 四面体PABC中的四个面都是直角三角形.思考:上图中有几组互相垂直的平面?例2.如图所示, AB为⊙O的直径, ⊙O所在平面为α. PA⊥α于A,
C为⊙O上异于A, B的一点. 求证:平面PAC⊥平面PBC.证明:AB为⊙O的直径BC⊥ACPA⊥αBC⊥PABC⊥平面PAC平面PAC⊥平面PBC.四、反馈练习1.画三个两两互相垂直的平面.2. （1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 过A1, B, D三个点作一个
平面, 请画出二面角A1-BD-A的平面角, 并说明作图的依据.（2）在空间四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 请作出2∠A-
BD-C的平面角, 并说明作图的根据.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 平面BB1D1D与平面BA1C1的位置
关系怎样?4.如图,在立体图形A-BCD中, AC=AB, DC=DB, M、N、P分别
是BD、DC、BC的中点. 求证：平面AMN⊥平面DPA.证明：1.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；二面角的度量：以二面角的棱上的任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角,该平面角的大小就是这个二面角的大小.五、课堂小结2.平面与平面垂直的判定：（1）定义法（2）判定定理线线垂直线面垂直面面垂直3.转化：课件16张PPT。复习回顾1.直线和平面垂直的判定（1）定义法：（2）直线和平面垂直的判定定理： （3）2.平面与平面垂直的判定：（1）定义法（2）判定定理线线垂直线面垂直面面垂直3.转化：§6 垂直关系(3)------性质一、直线与平面垂直的性质1.思考?证明：（反证法）假设a与b不平行,则a与b异面或相交,设（1）若a、b异面,设b'是经过点O与直线a平行的直线,Oa//b'b'b'=O这与过一点有且只有一条直线和一个平面垂直相矛盾． （2）若a与b相交,设这也与过一点有且只有一条直线和一个平面垂直相矛盾． 综上可得,假设不成立,a//b成立.2.直线与平面垂直的性质定理二、平面与平面垂直的性质思考：如图, 证明：在β内引直线BE⊥CD,垂足为B为二面角 的平面角2.如果两个平面垂直, 那么在一个平面内垂直于它们交线的直
线垂直于另一个平面.3. 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直
于第二个平面的直线, 在第一个平面内.已知： 求证：证明：设过点P在 面内作直线直线a与b重合三、应 用例1.如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中. MN在平面BCC1B1内,
MN⊥BC于点M. 判断MN与AB的位置关系, 并说明理由.解:长方体ABCD-A1B1C1D1平面BCC1B1 ⊥平面ABCD平面BCC1B1 ∩平面ABCD=BCMN⊥BCMN⊥平面ABCDMN⊥AB.例2.已知： 求证：证明：(同一法)如图,设在 内过P作在 内过P作过一点只能有一条直线与 垂直l1与l2重合l1、l2均与l重合l⊥例2.已知： 求证：例2.已知： 求证：例2.已知： 求证：四、反馈练习1.P40练习1,3.2.判断题：√2.平面与平面垂直的性质：（2）3.垂直间的相互转化：（3）五、课堂小结1.直线与平面垂直的性质（1）（2）证明：CD是ED在 内的射影课件9张PPT。复习回顾一、直线与平面垂直的判定和性质：1.判定：（1）定义法：m为 内任意一直线（2）判定定理： （3）2.性质：（1）（2）二、两个平面垂直的判定和性质：1.判定：（1）定义法（2）判定定理2. 性质：（2）三、 垂直间的相互转化：（3）一、典型例题讲练已知： 求证：证明：如图,在 内任取一点P,P、l与确定一个平面l//l'l'l'§6 垂直关系（4）------习题课（2）如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面
互相垂直；已知： 求证：证明：如图,在 内任取一点P,过点P作 与 的交线a的垂线ll'如图,在 内任取一点Q,Q与l与确定一个平面ll//l'l'l'例2.如图, AB是⊙O的直径, 点C是⊙O上的动点, 过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面, D、E分别是VA、VC的中点. 直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由.解：DE⊥平面VBC,证明如下：VC⊥⊙O所在平面AC、BC在⊙O所在平面内∠ACB为二面角A-VC-B的平面角C为⊙O上的点AB为⊙O的直径二面角A-VC-B为直二面角VD=DAVE=ECED//ACAC⊥VCDE⊥VCDE⊥平面VBC例2.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D、E分别是VA、VC的中点.直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由.解法2：DE⊥平面VBC,证明如下：VC⊥⊙O所在平面AC⊥VCAB为⊙O的直径AC⊥BCAC⊥平面VBCVD=DAVE=ECED//ACDE⊥平面VBC例3. （1）求证：如果三条共点直线两两互相垂直, 那么它们中
每两条直线确定的平面也两两互相垂直； 已知：a⊥b, b⊥c, c⊥a,求证：c、a确定的平面与b、a确定的平面
与b、c确定的平面两两互相垂直.证明：如图,设a、b确定的平面为α,a、c确定的平面为β,b、c确定的平面为γ.c⊥ac⊥bc∩a=O同理可证平面 、 、 两两互相垂直.（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.二、课堂小结1.由面面垂直一般在一个面内作交线的垂线,从而该直线垂
直另一个平面；2.由直线与平面垂直,经过该直线的平面与另一个平面垂直.
