课件7张PPT。问题提出1.平面图形由哪些基本图形组成?2.空间平面图形又由哪些基本图形组成?§4 空间图形的基本关系与公理(1)一、探索研究1.实例分析: 观察下图中的长方体, 得到长方体是由____个顶点,
____ 条棱, ___个面组成的.81262.抽象概括:（1）空间点与直线的位置关系有__种:2①点P在直线a上,记作:②点P不在直线a上,记作:（2）空间点与平面的位置关系有__种:2①点P在平面α内,α记作:②点P在平面α外,记作:（3）空间两直线的位置关系有__种:3①直线a与b在同一平面内且没有公共点---平行直线.②直线a与b只有一个公共点---相交直线.③直线a与b不同在任何一个平面内---异面直线.（4）空间直线与平面的位置关系有__种:3①直线a与平面β有无数公共点---直线在平面内.②直线c与平面β只有一个公共点---直线与平面相交.③直线a与平面α没有公共点---直线与平面平行.（5）空间平面与平面的位置关系有__种:2①平面与平面没有公共点---平面与平面平行.②两个平面不重合, 但有公共点---平面与平面相交.3.练习1. 观察下图所示的长方体, 再举出一些点、线、面的位置关系的例子.练习2.判断下列命题是否正确:（1）若 则直线a与b是异面直线;（2）若直线a、b不同在 内, 则直线a与b是异面直线;（3）若直线a与b是异面直线, 直线b与c是异面直线,
则直线a与c也是异面直线;（4）若直线a与b是异面直线, 直线b//c, 则直线a与c也
是异面直线.练习3.在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱所在直线中, （1）与直线AB成异面直线的有_____条;4（2）与直线AB1成异面直线的有_____条;6（3）与直线BD1成异面直线的有_____条;6二、课堂小结空间中点、线、面之间的位置关系:（1）空间点与直线的位置关系有__种:（2）空间点与平面的位置关系有__种:（3）空间两直线的位置关系有__种:平行直线.相交直线.异面直线. 共面直线（4）空间直线与平面的位置关系有__种:（5）空间平面与平面的位置关系有__种:课件12张PPT。复习回顾空间中点、线、面之间的位置关系:（1）空间点与直线的位置关系有__种:（2）空间点与平面的位置关系有__种:（3）空间两直线的位置关系有__种:平行直线.相交直线.异面直线. 共面直线（4）空间直线与平面的位置关系有__种:（5）空间平面与平面的位置关系有__种:一、四个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这
条直线上所有的点都在这个平面内． 作用：判断直线是否在平面内的依据.§4 空间图形的基本关系与公理(2)不加证明的大家都认为正确的结论.公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 .作用：确定平面的依据.平面 也可记作“平面ABC”注意！ “有且只有一个”中的“有”是说图形存在, “只有一个”
是说图形 “唯一”.思考交流11.经过一条直线和这条直线外的一点, 可以确定一个平面吗?2.经过两条相交直线, 可以确定一个平面吗?3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗?结论:作用：确定平面的依据.公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 作用：判断两个平面是否相交的依据.画两个相交平面如何画?画法：αβ 按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图,图中的线段AB,分别是两个平面的交线.αβαβ公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.作用：判定空间两直线平行的依据.(平行的传递性)思考交流2 如图(1), 在平面内如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角是什么关系?（1）（2） 如图(2), 在空间, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角是什么关系?二、等角定理 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那
么这两个角相等或互补.作用：判定空间两角相等的依据.例1.已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的中
点,F、G分别是边CB、CD上的点,且 求证：四边形
EFGH有一组对边平行但不相等.证明：如图,连接BD、EH、FG,EH是△ABD的中位线在△BCD中,四边形EFGH的一组对边平行但不相等.三、例题与练习四个顶点不在同一平面内的四边形.变式练习：（1）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的中点,F、G分别是边CB、CD上的中点, 则四边形EFGH是_________.平行四边形（2）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的
点,且 F、G分别是边CB、CD上的点,且
则四边形EFGH__________.平行四边形（3）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的中点,F、G分别是边CB、CD上的中点, 且对角线AC=BD,则四边形EFGH是_________.菱形例2.如图, 将无盖正方体纸盒展开, 直线AB, CD在原
正方体中的位置关系是( ).A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面直线 D. 相交成60oD练习.P24/1,2,3,4; P26/1,2,3.四、课堂小结1.四个公理的内容及作用:2.等角定理的内容及作用. 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角
相等或互补.课件11张PPT。1.四个公理的内容及作用:2.等角定理的内容及作用. 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补.复习回顾3.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线.一.异面直线的画法练习1.画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为：（1）平行直线； （2）相交直线； （3）异面直线.§4 空间图形的基本关系与公理(3)二.异面直线所成的角 分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）θ叫做这两异面直线所成的角,其中特别：当异面直线a、b所成角是 时,就称a、b互相垂直.记作：a⊥b1.定义：2.异面直线所成的角的求法解：连结AC,取AC的中点为O,连OM、ON,OM//b
ON//a∠MON(或其补角)是a、b所成的角异面直线a、b所成的角为另解： 在平面α内过点A作直线b的平行线c,连结CM,并延长与直线c交于点Q,连结BQ.M为AD的中点CD//AQ∠DCM=∠AQM∠AMQ=∠DMC△DMC≌ △AMQCD=AQCD=6AQ=6M为CQ的中点N为BC的中点BQ=2MNMN=5BQ=10AB=8CD//AQ∠BAQ(或其补角)是a、b所成的角异面直线a、b所成的角为2.异面直线所成的角的求法平移法：（1）将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交；（2）在同一平面内求相交直线所成的角；（3）把相交直线所成的角化归到某个能求解的三角形中去,利用解三角形的知识求角.即 “一作二证三计算”注意！ 两异面直线所成的角转化成某三角形中的角后,该角可能是所求的角,也可能是其补角.这一点要认真对待,以免求出钝角.三、线共点问题例2.如图,α∩β=BC,A∈α,D ∈ β,E、F、G、H分别是AB、AC、DB、CD上的点,求证：若EF ∩GH=P,则P点必在直线BC上.证明：直线EF直线AB直线AB直线AC直线AC直线EF同理直线BC.即证点P必在直线BC上.线共点问题的判定方法：根据公理3,证明某两条直线的交点在两个平面的交线上.四、点共线问题例3.已知D、E、F分别是三条射线SA、SB、SC上的点, 且FD与CA
交于M, FE与CB交于N, DE与AB交于P, 求证：M、N、P三点共线.点共线问题的判定方法：根据公理3,证明点在两个平面的交线上.五、课堂小结(1)定义：1.异面直线所成的角 分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）θ叫做这两异面直线所成的角,其中(2)异面直线所成的角的求法：平移法2. 线共点、点共线问题的判定根据公理3, 证明点在两个平面的交线上.平移法：（1）将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交；（2）在同一平面内求相交直线所成的角；（3）把相交直线所成的角化归到某个能求解的三角形中去,利用解三角形的知识求角.即 “一作二证三计算”
