北师大新版八年级（下）《第5章 分式与分式方程 》常考题单元试卷(word解析版)

北师大新版八年级（下）《第5章 分式与分式方程 》常考题套卷（1）
一、选择题（共10小题）
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）
A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1
2．分式与的最简公分母是（　　）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
3．用换元法解分式方程x2﹣x+＝1时，如果设x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）
A．y2+2y+1＝0 B．y2+2y﹣1＝0 C．y2﹣y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
4．化简+的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
5．若﹣＝4，则分式的值是（　　）
A． B． C． D．2
6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．化简÷是（　　）
A．m B．﹣m C． D．﹣
8．若分式的值为0，则x取值为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝±1
9．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（　　）
A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．1 C．4 D．6
二、填空题（共10小题）
11．已知﹣＝4，则＝　 　．
12．已知：（x、y、z均不为零），则＝　 　．
13．化简：＝　 　．
14．方程+1＝的解是 　 　．
15．一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为mkm/h，下坡速度为nkm/h，则上下坡的平均速度为　 　km/h．
16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
17．约分：①＝　 　，②＝　 　．
18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　 　，第n个式子是　 　（用含的n式子表示，n为正整数）．
19．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　 　个．
20．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　 　．（注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价）
三、解答题（共10小题）
21．解方程：﹣1＝．
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
23．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于吗？为什么？
26．．
27．化简：1﹣÷．
28．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
29．已知关于x的方程：＝﹣2．
（1）当m为何值时，方程无解．
（2）当m为何值时，方程的解为负数．
30．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
北师大新版八年级（下）《第5章 分式与分式方程 》常考题套卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）
A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1
【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选：B．
2．分式与的最简公分母是（　　）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；
故选：C．
3．用换元法解分式方程x2﹣x+＝1时，如果设x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）
A．y2+2y+1＝0 B．y2+2y﹣1＝0 C．y2﹣y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
【解答】解：设x2﹣x＝y，原方程等价于y﹣1+＝0，
两边都乘以y，得
y2﹣y+2＝0，
故选：C．
4．化简+的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
【解答】解：原式＝+＝＝，
故选：B．
5．若﹣＝4，则分式的值是（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：∵﹣＝4，
∴＝4，
可得：x﹣y＝﹣4xy，
∴＝＝＝，
故选：B．
6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
7．化简÷是（　　）
A．m B．﹣m C． D．﹣
【解答】解：原式＝﹣ ＝﹣m，
故选：B．
8．若分式的值为0，则x取值为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝±1
【解答】解：由题意，得
x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
9．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（　　）
A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3
【解答】解：方程两边都乘x﹣4，
得3﹣（x+m）＝x﹣4，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，
m＝﹣1，
故选：B．
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．1 C．4 D．6
【解答】解：由不等式组得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝，
∵有非负整数解，
∴≥0，
∴﹣3≤a＜5，
a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数），
它们的和为1．
故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．已知﹣＝4，则＝　6　．
【解答】解：＝＝，
∵﹣＝4，
∴原式＝＝＝6．
故答案为6．
12．已知：（x、y、z均不为零），则＝　3　．
【解答】解：设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式中得：＝＝3．
故答案为3．
13．化简：＝　1　．
【解答】解：＝＝＝1．故答案为1．
14．方程+1＝的解是 　x＝1　．
【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项、合并，得2x＝2，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
所以，原方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
15．一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为mkm/h，下坡速度为nkm/h，则上下坡的平均速度为　　km/h．
【解答】解：设单程的路程为s，
上坡需要的时间为，下坡需要的时间为，
∴总时间为+＝，
∴上下坡的平均速度为2s÷＝km/h．
故答案为：．
16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠0　．
【解答】解：依题意得：x≠0．
故答案是：x≠0．
17．约分：①＝　　，②＝　　．
【解答】解：①＝；
②＝．
18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　　，第n个式子是　　（用含的n式子表示，n为正整数）．
【解答】解：∵＝（﹣1）2 ，
＝（﹣1）3 ，
＝（﹣1）4 ，
…
∴第7个式子是，
第n个式子为：．
故答案是：，．
19．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　2　个．
【解答】解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
20．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　40%　．（注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价）
【解答】解：设原来的售价是b，进价是a，
×100%＝47%
b＝1.47a．
×100%＝40%．
故答案为：40%．
三、解答题（共10小题）
21．解方程：﹣1＝．
【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，
解这个方程，得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝3．
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝÷＝ ＝﹣，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1．
23．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
【解答】解：（x+3﹣）÷
＝（﹣）÷
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于吗？为什么？
【解答】解：（1）设被墨水污染的部分是A，
由题意得，÷＝，
解得A＝x﹣4；
故被墨水污染的部分为x﹣4；
（2）解：不能，若＝，
则x＝4，
由分式，÷＝ ，
当x＝4时，原分式无意义，
所以不能．
26．．
【解答】解：原式＝+＝＝＝．
27．化简：1﹣÷．
【解答】解：原式＝1﹣
＝1﹣
＝．
28．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
29．已知关于x的方程：＝﹣2．
（1）当m为何值时，方程无解．
（2）当m为何值时，方程的解为负数．
【解答】解：（1）由原方程，得
2x＝mx﹣2x﹣6，
①整理，得
（4﹣m）x＝﹣6，
当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；
②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，
故2×（﹣3）＝3m﹣2×（﹣3）﹣6，
解得 m＝﹣2，
综上所述，m＝﹣2或4；
（2）由（1）得到 （4﹣m）x＝﹣6，
当m≠4时．x＝＜0，
解得 m＜4
综上所述，m＜4且m≠﹣2．
30．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　②　（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母　，
请你接着小强的方法完成化简．
【解答】解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
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