人教版八年级下册19.2.1正比例函数课件（共18张PPT）

(共19张PPT)
19.2.1 正比例函数
第十九章 一次函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
【学习目标】
1.会用描点法画正比例函数的图象.
2.掌握正比例函数的图象和性质.
3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
【学习重点】
正比例函数的图象和性质.
【学习难点】
正比例函数的图象和性质的应用.
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？
它是正比例函数吗？
函数有哪些表示方法
s=80t（t≥0）；
图象法、列表法、解析式法.
是正比例函数；
旧识回顾
正比例函数的图象
在本章第1节的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，解析式法．
那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？
例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表：
新知探究
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
这四个函数图象有什么共同特征，又有什么区别？
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
新知探究
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
新知探究
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_____.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，
解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，
解得k=1.
=1
新知探究
正比例函数的性质
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x,
y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
总结归纳
在正比例函数y=kx（k≠0）中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，
直线越靠近y轴.
|k|越小，直线越平缓，直线越靠近X轴。
1. 已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<
分析：因为当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
所以x1针对练习
2. 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2
针对练习
B
　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　B．k≤2 C．k＞2　　　D．k≥2
C
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______
与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
随堂练习
　　5. 比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
随堂练习
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结