人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一1.2空间向量的基本定理 课时练习（Word含答案）

空间向量基本定理
1．如图，已知空间四边形中，，顺次连接各边中点P，Q，R，S，所得图形是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．菱形
2．如图，长方体中，，E，F，G分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A．0 B． C． D．
3．如图，二面角等于，A，B是棱l上两点，分别在平面α，β内，，且，则的长等于（ ）
A． B． C．4 D．5
4．如图，在空间四边形中，，，，则异面直线与所成角的大小是________．
5．在平行六面体中，设，E，F分别是的中点．
（1）用向量表示；
（2）若，求实数x，y，z的值．
6．在四面体中，G是底面的重心，且，则等于（ ）
A． B． C．1 D．3
7．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是________．
8．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是________．（填序号）
①；
②；
③向量与的夹角是；
④与所成角的余弦值为．
9．（多选）在四面体中，以上说法正确的有（ ）
A．若，则可知
B．若Q为的重心，则
C．若，则
D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为的中点，则
10．如图，正方体中，P是的中点，O是底面的中心．求证：平面．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．
5．
6．A
7．
8．①②
9．ABC
10．
证明如图，连接，则过点O，令，则，
且，
．
∴
．
∴，即．
又，
∴
，
∴，
即．又平面，
∴平面．