人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
　空间向量运算的坐标表示
学习目标
1.理解空间向量坐标的定义，能正确表示向量的坐标．
2．掌握两向量加、减及向量数乘的坐标运算法则．
3．能正确判断两向量平行及解决有关问题．
课前自主学案
温故夯基
1．点在坐标平面上的射影位于坐标轴的______，则这点对应的坐标的符号为正，否则符号为负．如点位于x轴______，则横坐标为正；点位于y轴______，则纵坐标为负．
2．在平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量________．若a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，则使c＝xa＋yb成立的实数x＝__，y＝__.
正方向
正方向
负方向
正交分解
7
4
1．空间直角坐标系
在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i、j、k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序数组(x，y，z)叫做向量a在空间直角坐标系中的____，记作a＝________．
知新益能
坐标
(x，y，z)
2．空间向量的坐标运算法则
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；
(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；
(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R.
3．空间向量平行(或共线)的坐标表示
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
a∥b(a≠0) b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R)．
坐标平面上或坐标轴上的点的坐标有何特点？
提示：坐标平面xOy上的点的竖坐标为0；坐标平面xOz上的点的纵坐标为0；坐标平面yOz上的点的横坐标为0.
x轴上的点坐标纵、竖坐标都为零；y轴上的点坐标横、竖坐标都为零；z轴上的点的坐标横、纵坐标都为零．
问题探究
课堂互动讲练
考点突破
考点一
空间向量的坐标表示
例1
【答案】　(1,0,0)　(1,0,1)　(－1,1，－1)
【名师点评】　求向量的坐标，应先找到向量起点和终点的坐标，若没有空间直角坐标系，应先建系．
合理地建立空间直角坐标系，当空间向量a的起点移至坐标原点时，终点的坐标就是向量a的坐标．空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算．
考点二
空间向量的坐标运算
设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b的值．
【思路点拨】　利用空间向量的坐标运算法则解决此题．
例2
【解】　因为a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，
所以2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)
＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)，
3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)
＝(9,15，－12)－(4,2,16)
＝(9－4,15－2，－12－16)＝(5,13，－28)．
所以2a＋3b＝(12,13,16)，3a－2b＝(5,13，－28)．
【名师点评】　关于向量坐标运算应熟记运算公式，同时注意运算的准确性．
利用共线向量定理求解．
(本题满分14分)已知空间四点A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)和D(8,4,9)．求证：四边形ABCD是梯形．
考点三
空间向量平行的坐标表示
例3
【思路点拨】　证明一个四边形是梯形，只需证明有一组对边平行且不相等即可．
【名师点评】　本题主要考查了共线向量定理坐标形式的应用，共线问题是历年高考考查的热点，同学们一定要掌握好．
自我挑战　已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值．
1．用坐标表示向量是空间向量基本定理的具体应用，同时也是对空间向量的进一步量化．在掌握由坐标表示向量的空间向量的加法、减法、数乘运算的基础上，可通过适当地选取空间直角坐标系，通过点的坐标找出向量坐标，然后施行向量的坐标运算，从而使平行问题完全数字化，可以有效地避免出现较为复杂的添加辅助线的现象．
方法感悟
2．两个向量相等是指两个向量方向相同，长度相等，而与起点的位置无关．因此向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标，而不是一味地将向量的起点移至原点，用终点坐标表示向量坐标．
3．判断空间两条直线平行时，可以从两条直线上分别取两个有向线段，建立适当的坐标系后，表示出起点、终点坐标，进而得到向量的坐标，然后判断向量是否共线，最后确定两直线的位置关系．