人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一1.3.2空间向量运算的坐标表示 学案

空间向量运算的坐标表示
【学习目标】
1.掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）顶点的坐标；
2.掌握空间向量的坐标运算的规律。
【学习重难点】
重点：空间向量的运算的坐标表示。
难点：空间向量的数量积的坐标表示与应用。
考点：空间向量的数量积的运算。
【学习过程】
一、知识梳理、双基再现
1．平面向量的坐标表示：的意义
2．平面向量的坐标运算：若，，
则=（　　），＝（ ）
3．平面两向量数量积的坐标表示：已知两个非零向量， ＝（ ）
４． 空间直角坐标系：
给定一个空间直角坐标系和向量，且设，，为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使有序实数组叫做在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，简记为空间中相等的向量其坐标是相同的．
5． 向量的直角坐标运算：设＝， ＝，则
⑴＝______________________；　　⑵＝______________________；
⑶λ＝______________________； 　　⑷______________________
6． 两个向量共线或垂直的判定：
若则_______________________________
⊥_________________________________________
7． 向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：
设，，则
＝－＝－＝．
设＝,＝,则||= =___________;cos〈, 〉= =___________.
二、课例分析与探究
1．已知＝，＝，求（1），，，.
（2）若与z轴垂直，则λμ应满足什么条件？
2．已知且，求实数k的值
3．已知A点的坐标是(-1，-2，6)，B点的坐标是(1，2，-6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是(　　)
A.0 B. ?C.π ?D.
三、合作探究
如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=，应用空间向量的运算办法解决下列问题：
（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求EF与C1G所成角的余弦；
（3）若A为C1G的中点，求FH的长.
四、举一反三、能力拓展
1．写出单位向量的坐标：= _____________ = ____________ = _____________
2．在空间直角坐标系O—xyz中，已知点A的坐标为(-1，2，1)，点B的坐标为(1，3，4)，则(　　)
A. =(-1，2，1 ) B.=(1，3，4) C.=(2，1，3) D.=(-2，-1，-3)
3．已知=（2，-3，5），=（-3，1，-4），则的值为______________.
4．已知A(3，3，3),B(6，6，6)，O为原点，则与的夹角是(　　)
A.0 B.π C. D.2π
【达标检测】
1．向量=(-1,2,3),则向量的模是(　　)
A.14? B.? C.11? D.
2．已知A=(3,5,-7),B=（-2，4，3），求,线段AB的中点坐标及线段AB的长
3．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？
4．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，
（1）求和的夹角 （2）求证:
5．在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SC⊥BC；
（2）求SC与AB所成角的余弦值
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