北师大版七年级下册 4.5 利用三角形全等测距离课件（共21张PPT）

(共22张PPT)
5 利用三角形全等测距离
第四章 三角形
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解
决实际问题．(重点，难点)　　
学习目标
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等.
导入新课
复习引入
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
讲授新课
利用三角形全等测距离
智慧炸碉堡的故事
A
C
B
D
？
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
A
B
D
？
如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1.说出你的设计方案；
2.你能用所学知识说明你设计方案的
理由是什么吗？
典例精析
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2.已知条件是什么？结论又是什么？
3.你能说明设计出方案的理由吗？
B
A
·
·
·
C
D
E
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
·
∴AB ＝ CD.
方
案
二
1
2
解:连结BD，∵AD∥CB，
∴∠1＝∠2
在△ABD与△CDB中
如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
B
C
D
A
∠1=∠2
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SAS)
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.
B
A
D
C
解:连接AB.
在Rt△ADB与Rt△CDB中
∴ △ADB≌△CDB(SAS)
∴ BA = BC
BD=BD
∠ADB=∠CDB
AD=CD
方
案
三
1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·
中点C
A
B
试一试
2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
当堂练习
2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接
AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，
使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得
CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定
△ABO≌△CDO的理由是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
D
D
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A.AO=CO
B.BO=DO
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
C
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测
距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课堂小结
见对应习题。
课后作业