数学高中苏教版选修（2-2）1.2《导数的运算》课件

课件17张PPT。 知识回顾2.导数的几何意义：物理意义：曲线在某点处的切线的斜率;物体在某一时刻的瞬时速度。1.求函数的导数的方法是:1.2导数的运算几种常见函数的
导 数思考：由（3）-（7），
你能发现求幂函数的导函数的规律吗？练习：用导数的定义求下列各函数的导数：k012x3x2公式1 公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 公式1: .几种常见函数的导数口答：《课本》16页练习A2，B1(2)动手做：B 2（2），4，3基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式表 口答：《课本》18页练习 导数的四则运算结论： 猜想： 利用导数定义求
的导数. 问题探究： 证明猜想证明：令 法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：口答：《课本》21页练习A 1 法则可推广到任意有限个函数和（或差）法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数法则推广:法则3 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即： 自学课本20页例5动手做：《课本》练习第21页2-4 1、求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．注意 2、多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便． 3、含根号的函数求导，一般先化为分数幂，再求导．小结：2:充分掌握函数的四则运算的求导法则.3:先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;
是化难为易、化繁为简的基本原则和策略.4:在解决与曲线的切线有关的问题时,应结合函数与方
程的思想,解析几何的基本方法和理论来求解.解决
问题时,关键在与理解题意,转化、沟通条件与结论,
将二者有机地统一起来.1:准确记忆和熟练掌握求导的八个公式.例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均
相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12
=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+
(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.