人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一1.4空间向量的应用课时练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一1.4空间向量的应用课时练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 591.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-14 19:57:44 | ||
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文档简介
空间向量的应用
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
A． B
C． D．与斜交
2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．垂直 D．MN在平面BB1C1C内
3．在长方体中，，，分别为棱，，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则BC边上的中线长为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（ ）
A．cm B．cm
C．2cm D．2cm
6．已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（ ）
A．2 B．
C．2 D．
7．在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若平面 的一个法向量分别为，，则（ ）
A． B．
C．与相交但不垂直 D．或与重合
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；② 是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中正确的结论有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB1、AC的中点，则下列结论成立的是（ ）
A．直线A1D与直线BC是异面直线
B．直线BE与平面A1CD不平行
C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值等于
D．直线CD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于
12．正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ）
A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等
三、填空题。本大题共4小题。
13．如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．
14．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为___________.
15．设为矩形所在平面外的一点，直线平面，，，，则点到直线的距离为___________.
16．如图所示，在三棱柱中，已知是边长为的正方形，四边形是矩形，平面平面.若，则直线到面的距离为___________.
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．
（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；
18．在正四棱柱中，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
19．在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．
（1）求证：平面．
（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；
20．如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.证明：平面.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．BC
10．ABD
11．AC
12．BC
13．
14．
15．
16．
17．（1）∵面CDEF面ABCD，EDCD，面，面面，
∴ED面ABCD，面，即，
过作于，过作交于，
∵CDEF为直角梯形，AB＝3EF＝3，
∴，即，则，且，
∴，得，即，
∴，而，即面，又面，
∴，故.
以D为原点，过点D垂直于DC的直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐---
。系，如下图示：
∴，若，则，
设，则，
设平面BDM的法向量为，则，取x1＝2，则，
若AE∥平面BDM，则，解得，
∴线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，此时．
18．如图建立空间直角坐标系，
，，，，，，，
，.
（1）证明：设平面的法向量，
，，
由，即，
取，得，
又，
因*+/为，所以，且平面,
所以平面．
（2）证明：由（1）可知，
，，所以，
所以平面．
19．（1）因为四边形为矩形，则，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以，平面；
（2）因为平面，四边形为正方形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，
则、、、，设点，
，，，
设平面的法向量为，
由，令，可得，
要使得平面，则，所以，，解得，
则，此时，.
*+/
20．∵ 两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，
∵，∴，
∴ ，
由易得，∴ ，
∴，，∴，，
又*+/，且 平面，∴平面.
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
A． B
C． D．与斜交
2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．垂直 D．MN在平面BB1C1C内
3．在长方体中，，，分别为棱，，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则BC边上的中线长为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（ ）
A．cm B．cm
C．2cm D．2cm
6．已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（ ）
A．2 B．
C．2 D．
7．在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若平面 的一个法向量分别为，，则（ ）
A． B．
C．与相交但不垂直 D．或与重合
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；② 是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中正确的结论有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB1、AC的中点，则下列结论成立的是（ ）
A．直线A1D与直线BC是异面直线
B．直线BE与平面A1CD不平行
C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值等于
D．直线CD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于
12．正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ）
A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等
三、填空题。本大题共4小题。
13．如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．
14．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为___________.
15．设为矩形所在平面外的一点，直线平面，，，，则点到直线的距离为___________.
16．如图所示，在三棱柱中，已知是边长为的正方形，四边形是矩形，平面平面.若，则直线到面的距离为___________.
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．
（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；
18．在正四棱柱中，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
19．在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．
（1）求证：平面．
（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；
20．如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.证明：平面.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．BC
10．ABD
11．AC
12．BC
13．
14．
15．
16．
17．（1）∵面CDEF面ABCD，EDCD，面，面面，
∴ED面ABCD，面，即，
过作于，过作交于，
∵CDEF为直角梯形，AB＝3EF＝3，
∴，即，则，且，
∴，得，即，
∴，而，即面，又面，
∴，故.
以D为原点，过点D垂直于DC的直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐---
。系，如下图示：
∴，若，则，
设，则，
设平面BDM的法向量为，则，取x1＝2，则，
若AE∥平面BDM，则，解得，
∴线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，此时．
18．如图建立空间直角坐标系，
，，，，，，，
，.
（1）证明：设平面的法向量，
，，
由，即，
取，得，
又，
因*+/为，所以，且平面,
所以平面．
（2）证明：由（1）可知，
，，所以，
所以平面．
19．（1）因为四边形为矩形，则，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以，平面；
（2）因为平面，四边形为正方形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，
则、、、，设点，
，，，
设平面的法向量为，
由，令，可得，
要使得平面，则，所以，，解得，
则，此时，.
*+/
20．∵ 两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，
∵，∴，
∴ ，
由易得，∴ ，
∴，，∴，，
又*+/，且 平面，∴平面.