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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】A
【解析】【解答】因为，，则，所以。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合作差法，从而比较出P,Q的大小。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：对于A，令a=2,b=1,c=0,d=-3，则a+d=-1,b+c=1，此时a+d对于B，因为 ，即a>b,c>d，则根据不等式的性质得 ，故B正确；
对于C， 令a=2,b=1,c=0,d=-3，则ad=-3,bc=0，此时ad对于D，令a=-1,b=-2,c=-3,d=-4，则ac=3,bd=8，此时ac故答案为：B
【分析】运用特殊值法，结合不等式的性质逐项判断即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，
，
所以 。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合作差比较大小的方法，进而比较出P,Q的大小。
4．【答案】D
【解析】【解答】因为为正实数，，所以，
当且仅当，即，时取等号.
所以a+2b的最小值为.
故答案为：D
【分析】 利用已知条件以及基本不等式即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因为,,, 则(a2+b2)+2ab=1，
所以
，
当且仅当 时，等号成立，
因此， 的最小值为 .
故选：B.【分析】由已知得出(a2+b2)+2ab=1 ，将所求代数式化为 ，与代数式(a2+b2)+2ab相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值.
6．【答案】D
【解析】【解答】整理为：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，从而a+2b的最小值是10。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而求出a+2b的最小值 。
7．【答案】C
【解析】【解答】解不等式得：或，
所以不等式的解集为.
故答案为：C
【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此即可得出不等式的解集。
8．【答案】D
【解析】【解答】由得，解得，则，，
故，当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故答案为：D.
【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出a的取值范围，从而得出，，然后整理化简原式，再结合基本不等式即可求出代数式的最小值。
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】时，，A不符合题意；
，则，
，所以，B符合题意；
，若，则，则成立，
若，则显然成立，
若，则，，所以，综上成立，C符合题意；
，且，因为是增函数，所以且，
，当且仅当，即时等号成立．D符合题意．
故答案为：BCD．
【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用对数函数的性质，基本不等式判断D．也可举反例说明．
10．【答案】B,D
【解析】【解答】由于两个不相等的正实数a和b，满足，所以a和b可取一个比1大，一个比1小，即，故，A不符合题意；
由题意得： ，所以 ，B符合题意；
，其中 ，但不知道a和b的大小关系，故当 时， ，当 时， ，C不符合题意；
，其中 ， ，所以 ，即 ，D符合题意.
故答案为：BD
【分析】由 可判断A;由，可判断B;通过作差可判断C,D.
11．【答案】A,B,C
【解析】【解答】解：由，当时，有，A错误，符合题意；
若，但，B错误，符合题意；
若，不一定有，如，当，C错误，符合题意；
若，则，则，即，D正确，不符合题意．
故答案为：ABC．
【分析】根据题意由不等式的基本性质，整理化简由此对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】A,C
【解析】【解答】对于A， ，当且仅当x2＝1时等号成立，A符合题意，
对于B， ，当且仅当 时等号成立，但 ，B不符合题意，
对于C， ，当且仅当a2＝ ﹣1，b2＝ 时等号成立，C符合题意，
对于D，当a＞0，b＞0，a+b＝1时， ，但a+b＝1，不一定a＞0，b＞0，D不符合题意.
故答案为：AC.
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．【答案】
【解析】【解答】，，
∴，
当且仅当时取等号.
故答案为：.
【分析】 由 ，可得n+2m=4，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可求出 的最小值 .
14．【答案】
【解析】【解答】∵，是正实数，且，
∴，当且仅当，时，等号成立。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而求出 的最小值 。
15．【答案】1
【解析】【解答】解：因为，所以，所以，
因为，所以，故，
所以
故的最大值为1.
故答案为：1.
【分析】由，得，即，再利用基本不等式即可求出 的最大值 。
16．【答案】c＞b＞a
【解析】【解答】 ， ， ，
。
故答案为：c＞b＞a。
【分析】利用作差法和与特殊值0大小关系比较方法，从而比较出a,b,c的大小。
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】（1）解：当；
当；
当；
综上，不等式的解集为；
（2）解：由（1）得：当；
当；当，所以，
又a，b为正实数，所以，
故，得证.
【解析】【分析】（1）分类讨论化简即可求解；
（2）先由（1）求出最小值，再将消元变式成，结合的范围即可证明.
18．【答案】（1）解：根据题意，恒成立恒成立.
因为，
所以当时，的最小值为.
所以，即.所以t的最小值为.
（2）解：因为，
当且仅当时，取等号，所以.
【解析】【分析】(1)恒成立恒成立，利用绝对值的几何意义，转化求解最小值，推出结果；
(2)利用M值，转化表达式，利用重要不等式，结合平方和公式，推出结果即可.
19．【答案】（1）解：∵，
故，∴，∴
（2）解：由（1）可知，
所以
，
当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为1．
【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式得 ，由已知得 ，求解即可得 的值；
（2） 由（1）可知 ，根据基本不式可求得 的最小值．
20．【答案】（1）证明：由题设，，，
所以，即，
当且仅当，即时等号成立.
（2）证明：由，，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
又，
所以，可得.
【解析】【分析】(1)首先由基本不等式整理原式，由此即可得证出结论。
(2)根据题意 由基本不等式整理化简原式，由此即可得证出结论。
21．【答案】（1）解：，即，解得，
所以不等式的解集为；
（2）解：，
当且仅当，即时，取等号，
所以当时，取得最大值.
【解析】【分析】(1)令 ， 然后根据一元二次不等式的解法即可求出不等式的解集；
(2)先求出函数 的解析式，然后利用基本不等式即可求出 取得最大值时的值.
22．【答案】（1）当，时，y=，
令y=0，则=0，，
所以，此函数的零点是-1和-3；
（2）依题意，不等式的解集为，
则是方程的二根，且，
由韦达定理得：，
解得，
所以实数，的值分别为；
（3）当时，不等式化为：，
依题意，不等式在上恒成立，
因，则，
解得，
所以实数的取值集合是.
【解析】【分析】(1)根据题意由a与b的取值即可求出函数的解析式，然后由零点的定义即可。
(2)由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与b的值即可。
(3)由已知条件即可得出不等式 在上恒成立 ，结合二次函数的图象和性质，即可求出关于a的取值范围。
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．P，Q的大小关系不确定
2．已知 ，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，设 ， 则（ ）
A． B． C． D．
4．若为正实数，且，则a+2b的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
5．已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．12 B． C． D．
6．已知，且，则a+2b的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．10
7．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．对于实数，，下列真命题的为（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，且，则a+2b的最小值为
10．已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．以下结论正确的是（ ）
A．
B． 的最小值为2
C．若a2+2b2＝1，则
D．若a+b＝1，则
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．已知向量，，，若，则的最小值 ．
14．已知x，y为正实数，且，则的最小值为 .
15．设，若，则的最大值为
16．设 ， ， ，则a，b，c之间的大小关系为
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，求证：．
18．已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求正实数t的最小值M；
（2）若，，求证：.
19．已知函数的最小值为-2．
（1）求的值；
（2）若实数，满足，求的最小值．
20．已知均为正数，且满足．
（1）证明：；
（2）证明：．
21．已知函数.
（1）求解不等式的解集；
（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值.
22．二次函数.
（1）当，时，求此函数的零点；
（2）若不等式的解集为，求实数，的值；
（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.
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