数学高中苏教版选修（2-2）1.3《导数在研究函数中的应用》课件2

课件19张PPT。4、对数函数的导数:5、指数函数的导数:3、三角函数 ： 1、常函数：(C)′? 　　(c为常数)； 2、幂函数 ： (xn)′?　　　　　课　　　　前　　　热　　　身6、求下列函数的导数:函数的单调性与导数高二数学选修2-2第一章－ －导数及其应用之函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，任取 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 ，函数单调性的定义单调函数的图象特征1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上具有严格的单调性.G 称为单调区间G = ( a , b ) 一、复习引入 二、共同探索 完成下列表格，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.yyxyOy = xxxOOy = x3xyOy = x2一般地， 设函数1)如果在某区间 上 ＞0，那么 为该区间上的增函数，2)如果在某区间上 ＜0，那么 为该区间上的减函数。思考：如果
呢？例1、已知导函数f′(x)的下列信息：当10；当x>4，或x<1时，f′(x)<0当x=4,或x=1时， f′(x)=0试画出函数f(x)图像的大致形状三、导数的应用:设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )C变式例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：课堂练习：共同完成课本25页填空，时间3分钟解:函数的定义域是(-1,+∞),深入研究由 　 即 　　　 得x<-1或x>1.因为函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由 解得-1在某个区间 如果函数 是单课后思考（或 ）吗？调递增的（或单调递减的），那么 3、 利用导数讨论函数的单调性1、函数的单调性与导数的关系.(一定要先确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内)2、能根据导函数的特别绘制大致函数图象.四、课堂小结（谈谈你的收获）　　今日作业：
课本P31 习题1.3 1、2 做在作业本上四、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:
(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令 ,解得令 ,解得因此,f(x)的递增区间是:
递减区间是:例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值 范 围,并求其单调区间.解:若a>0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一
个单调区间,矛盾.若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾. 若a<0,则 ,易知此时f(x)
恰有三个单调区间.故a<0,其单调区间是:单调递增区间:单调递减区间: 和