数学高中苏教版选修（2-2）1.4《导数在实际生活中的应用》课件1

课件13张PPT。1.4 导数在实际生活中的应用书本P26 质点的运动方程是S=5sint+2cost(1)求t=5时的速度。(2)求质点运动的加速度。导函数的实际意义边际函数在经济学中，
生产x件产品的成本称为成本函数，记为C(x)，
出售x件产品的收益称为收益函数，记为R(x)，
R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x)。
相应地，它们的导数C'(x)，R'(x)和P'(x)分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数。 用导数来解决函数的最值问题1.几何问题
2.物理问题
3.经济问题1.几何方面的应用：解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积
V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0当x?（0，40）时，V’(x)>0;当x?（40，60）时， V’(x)<0;所以函数在x=40处取得极大值这个极大值就是函数V(x)的最大值。V(40)=16000答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.step1：建立目标函数(判定定义域)step2：求极值。step2：求最值。注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，那么不与端点比较，该极大值(或极小值) f(x0)就是所求的最大值或最小值.
(所说区间的也适用于开区间或穷区间)2.物理方面的应用：例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为
r，电动势为E，外电阻Ｒ为多大时，才能使电
功率最大？最大电功率是多少?rER例4 强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间
的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB
上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上
述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离
的平方成反比）.ABPX3-X例5 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成
本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收
益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函数，
记为P(x).
（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多
少单位产品时，边际成本C’(x) 最低?
（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p =100-
0.01x，怎样定价可使利润最大？
3.经济方面的应用：3、导数在实际生活中的应用：1).几何方面的应用2).物理方面的应用 3).经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)