数学高中苏教版选修（2-2）1.1《导数的概念》课件1

课件13张PPT。1.1.2 导数的概念 问题 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

运动员在某些时间段内的平均速度只能粗
略描述其运动状态又如何求
瞬时速度呢?
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.引例例 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析:解:(1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 一、瞬时速度那么, 在某一时刻t0的瞬时速度? 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。二、导数的定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
练习:例1：求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析：先求Δy=f(１＋Δx)-f(１)
=6Δx+3(Δx)2

　　再求
　
　再求
练习：例2．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，
（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；
（２）求运动开始后４s时物体的动能。练习例3 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。小结1求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度
（3）求极限由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
（3）求极限补充练习：(1)求函数y= 在x=1处的导数.
(2)求函数y= 在x=2处的导数.
-12作业：1已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的导数。
2课本P10习题1.1 A组第2，3，4题