数学高中苏教版选修（2-2）1.1《导数的概念》课件2

课件11张PPT。1.1.2 导数的概念一、复习回顾：一般的，如何求函数y=f (x)从x1到（x1+△x）
的平均变化率：求平均变化量的基本步骤：（1）先求又如何求
瞬时速度呢?
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.在高台跳水运动中,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？新课讲解： 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在2秒到2+⊿t秒内的平均速度。那么如何求运动员在第2秒的瞬时速度呢?当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近于一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1.表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度归纳小结：想一想：该运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?函数y=f(x)在x0到x0+△x的平均变化率为:想一想.如何求函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率?在数学中我们就把在x = x0 处的瞬时变化率称为导数。函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即导数的概念一差、二化、三极限 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等
各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.
如果在第 x h时, 原油的温度(单位: )为
f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h
和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.物体作自由落体运动，运动方程为： ，其中位移单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2．
求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度；
(2) 物体在t =2时的瞬时速度.练一练：（1）答案：20.09m/s(2)答案：19.6m/s小结：