6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）余弦定理 课件（共17张PPT）

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人教2019A版必修 第二册
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第一课时 余弦定理
第六章 　平面向量及其应用
1、向量的减法：
2、向量的数量积：
b
B
A
O
a
a-b
相同起点，尾尾相连，指向被减向量。
a·b=|a||b|cosθ
复习回顾
问题引入
证明三角形全等的方法有哪些
ASA AAS　SAS SSS
在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
探究1
A
B
C
a
b
c
b
a
c
余弦定理
　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
应用：已知两边和一个夹角，求第三边．
由余弦定理变形得：
应用：已知三条边求角度．
思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用
余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么
确定呢？
思考：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出
了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关
系吗？
探究2：
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，
已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。
例1.在 中，已知b=60cm，c=34cm， ，解这个三角形（角
度精准到 ，边长精确到1cm.
解：由余弦定理，得
所以
由余弦定理的推论，得
所以
利用计算器，可得
例2.在 中，已知a=7，b=8，锐角C满足 ，求B。（
精准到 )
解：因为 ，且C为锐角。
所以
由余弦定理，得
所以c=3
进而
利用计算器可得
达标检测
B
C
等腰三角形
余弦定理及其推论：
利用余弦定理可以解决的问题：
1、已知两边和夹角求第三边。
2、已知三边求三角。
c2=a2+b2 - 2abcosC
a2=b2+c2 - 2bccosA
b2=c2+a2 - 2cacosB
小结