6.4.2 向量在物理中的应用举例 课件（共14张PPT）

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人教2019A版必修 第二册
6.4.2 向量在物理中的应用举例
第六章 　平面向量及其应用
复习引入
你能掌握物理中的哪些矢量？
向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？
生活情境
在生活中，你是否有这样的经验：
两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.
在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.
例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
F
F1
F2
G
θ
分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。
为研究方便，不妨设F1、 F2大小相等。
A
B
O
F1
解：不妨设 = ，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：
F2
F
F1
F2
G
θ
A
B
O
探究：（1）当 为何值时， 最小？最小值是多少？
（2） 能等于 吗？为什么？
（1）要使 最小，只需 最大，此时 ，即 。
的最小值为
（2）要使 ，
只需
即
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.
例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝ 2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？
A
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着
AB方向行驶时，船的航程最短。
如图，设
此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。
则
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.
10
解析　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，
则由题意得F1，F2与－G都成60°角，
且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，
∴每根绳子的拉力都为10 N.
达标检测
2.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J.
解析　W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos 60°＝300(J).
300
3.一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_____ min.
3
解析　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.
解　如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.
易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h.
船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.