6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 课件（共12张PPT）

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人教2019A版必修 第二册
6.3.2 平面向量的正交分解及
坐标表示
第六章 　平面向量及其应用
平面向量基本定理:
有且只有一对实数 、 使
向量，那么对于这一平面内的任一向量
如果 是同一平面内的两个不共线
我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。
复习回顾
平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解
思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对
（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？
这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作
①
其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。
如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取 为基底，则
x
y
o
显然
例1.如图，分别用基底 表示向量 、 、 、 ，并求出
它们的坐标。
A
A1
A2
解：如图可知
同理
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第二章平面向量
第二章
23.2
平面向量的正交分解及坐标表示
如图2.3-6，光滑斜面上一个木块受到重力G的作用
产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力F:的作用，沿
斜面下滑：一是木块产生垂直于斜面的压力F2.也就是说，
重力G的效果等价于F:和F2的合力的效果，即G=F1+
F2.G=F十F2叫做把重力G分解.
图2.3-6
类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量
a,均可以分解为不共线的两个向量入a1和入a2·使a=入1a1
+λ2a2.
在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形.把一
个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
如上，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解.正
交分解是向量分解中常见的一种情形：
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为
我们研究问题带来方便.
思
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即
它的坐标)表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？
S)e
如图2.3-7，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y
轴方向相同的两个单位向量、j作为基底。对于平面内的
一个向量a,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数
x、y,使得
a=xi+yj.
①
这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把
有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作
a=(r,y),
②
图2.3-7
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，
②式叫做向量的坐标表示，
显然，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)
如图2.3-8，在直角坐标平面中，以原点O为起点作
OA=a,则点A的位置由向量a唯一确定
翻磨日107