7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共18张PPT）

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人教2019A版必修 第二册
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
第七章 　复数
自然数
分数
有理数
无理数
实数
①10÷3=？
负数
②
③
整数
①
分数
②3–5 = ？
③正方形的面积是2，求该正方形的边长a。
④求方程x2+1=0的解。
一、引入新课
现在我们就引入这样一个新数 i ，并且规定：
我们把 i 叫做虚数单位。
（1）i 2 1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
x=i是方程
x2+1=0的解
自然数
分数
有理数
无理数
实数
负数
②
③
整数
①
分数

形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。
全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 。
（一）复数的概念
二、合作探究 掌握规律
实部
（二）复数的代数形式
复数通常用字母 z表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
练习:把下列式子化为 a+bi（a、b R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。
2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .
5+0i
0+(-2)i
0+0i
2+(-1)i
思考:根据上述几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？满足什么条件？
（a、b R）
复数
Z=a+bi
（三）复数的分类


)
0
0
(
b
a
，
非纯虚数

=
)
0
0
(
b
a
，
纯虚数

)
0
(
b
虚数
(
=
)
0
b
实数
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
练一练：
1、下列数中，
实数有 ；
虚数有 ；
其中纯虚数是 。
0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z= a+bi为虚数。
（2）若b为实数，则z= bi必为纯虚数。
（3）若a为实数，则z= a一定不是虚数。
0
例1: 实数m取什么值时，复数
z=m+1+(m-1)i
是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数。
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数。
（3）当
，即 时，复数z 是
纯虚数。
练习:当m为何实数时，复数
z=m2+m-2+(m2-1)i
是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；
（4）零。
(3)m=-2
(1)m=
(2)m
(4)m=1
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
（四）复数相等
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
若a、b、c、d∈R，
a+bi=c+di
例2 已知 ，
其中x、y∈R , 求x与y的值。
解：根据复数相等的定义，得方程组
达标检测
C
小结：
二、复数有关的概念：
一、数系的扩充；
1、复数的代数形式；
2、复数的实部、虚部；
3、虚数、纯虚数；
4、复数相等。