8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
人教2019A版必修 第二册
8.6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
第八章 　立体几何初步
空间中直线与平面有几种位置关系？



a
a
a
a
a∥
a∩ ＝A
A
复习回顾：
生活中有很多直线与平面垂直的实例
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
请你给直线与平面垂直下个定义吧！
直线垂直于平面内的任意一条直线．
C1
B1
线面垂直
P

定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。
记作：
线面垂直 线线垂直
平面 的垂线
直线 的垂面
垂足
线面垂直的定义常这样使用
简记：若线面垂直，则线线垂直
l
^
a

P
直线和平面垂直的画法:
直线与平行四边
形的一边垂直
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一
结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点
到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：
探究
过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ 与桌面接触）.
问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
线线垂直 线面垂直
n
P
m
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
线面垂直的判定定理
符号语言
问题1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？
问题2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？
线线垂直
线面垂直
无限
有限
线不在多，相交就行
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.

已知：a//b，a
求证: b
a
b
证明：设m是 内的任意一条直线
m
可作定理使用
3.直线和平面所成角
1) 斜线:
2) 斜足:
3) 斜线在平面内的射影:
和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线
斜线和平面相交的交点
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.
☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，
叫做直线和平面所成的角.
规定:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90°
②若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0 °
☆直线和平面所成角的取值范围为
[0°,90°]
α
P
l
A
O
直线和平面所成的角：
1)
2)
3)
是平面的一斜线
与它在平面内的射影的夹角
关键在于作线面垂直找射影
例2.如图，在正方体 中，求直线 和平面 所成的角。
解：连接 ， 与 相交于点O，连接 ，
设正方体的棱长为a.
又
所以，直线 和平面 所成的角为
为斜线 在平面 上的射影， 为 和平面
所成的角。
在 中，
达标检测
A
A
A
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
4．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
3．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直于平面内任意一条直线
2. 线面角的概念及范围