8.6.3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教2019A版必修 第二册
8.6.3 平面与平面垂直
第1课时 平面与平面垂直的判定
第八章 　立体几何初步
1.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a' //a， b'// b，我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角.
2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
范围：( 0o, 90o ]．
范围：[ 0o, 90o ]．
复习
在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？
公路
问题
(1) 半平面的定义
1.二面角的概念
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．
半平面
半平面
(2) 二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．
棱
面
面
①平卧式：
②直立式：
l




l
A
B


(3) 二面角的画法和记法：
1.二面角的概念
面1－棱－面2
点1－棱－点2
二面角 － l－
二面角 －AB－
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
思考：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，
你认为应该怎么刻画二面角的大小？


A
O
l
B
二面角的平面角
A'
B'
O'
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
如图， ，则∠AOB成为二面角 的平面角. 它的大小与点O的选取无关.
二面角的平面角必须满足：
③角的边都要垂直于二面角的棱
①角的顶点在棱上
②角的两边分别在两个面内
8
质疑:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
==
等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。）
A
B
A’
B’
二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
.
二面角的范围：[ 0o, 180o ]．
① 二面角的两个面重合： 0o；
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
O
A
B
观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成
这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
三个
β
α
α
β
图形表示
平面与平面垂直的定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
记作α⊥β
建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？
应用于生活
铅垂线→直线
墙面→平面
水平面→平面
B
A
C
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:
面面垂直
线面垂直
线线垂直
例1.如图，在正方体 中，求证：平面
证明：
是正方体
又
例2 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC.




AB是圆O直径
PA⊥面ABC
BC 面ABC
BC⊥AC
BC⊥PA
BC⊥面PAC
平面PAC⊥平面PBC
证明:
设已知⊙O平面为α
达标检测
C
D
D
一：平面与平面垂直的判定
小结
二：数学思想：转化思想
面面垂直
线面垂直
线线垂直
1.定义：两个相交平面所成二面角为
直二面角
2.判定定理：在一个平面内找到另
一个平面的垂线