8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
人教2019A版必修 第二册
8.6.3 平面与平面垂直
第2课时 平面与平面垂直的性质
第八章 　立体几何初步
2、平面与平面垂直的判定定理
1、平面与平面垂直的定义
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
符号表示：
b
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
复习回顾
α
β
E
F
思考1 如图，长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
与AD垂直
不一定
思考2
垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？
为什么？
α
β
A
B
D
C
E
垂直
∵ , ∴AB⊥BE.
又由题意知AB⊥CD,
且BE CD=B
垂足为B.
∴AB⊥
则∠ABE就是二面角
的平面角.
证明:在平面 内作BE⊥CD,
α
β
A
B
D
C
E
平面与平面垂直的性质定理
符号表示:
D
C
A
B
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
面面垂直
线面垂直
作用： ①它能判定线面垂直.
② 它能在一个平面内作与这个平面垂
直的垂线.
关键点：
①线在平面内.
②线垂直于交线.
D
C
A
B
提升总结：
α
β
A
b
a
l
解：在α内作垂直于 交线的直线b，
∵ ∴
∵ ∴a∥b.
又∵ ∴a∥α.
即直线a与平面α平行.
例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，
求证：BC⊥平面PAB.
E
P
A
B
C
E
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC,
∴PA⊥BC.
故BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC
1.在空间中，下列命题正确的是(　　)
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
解析　A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.
达标检测
D
2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则
(　　)
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
解析　因为α∩β＝l，所以l β，又n⊥β，所以n⊥l.
C
3.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是________三角形.
解析　设P在平面ABC上的射影为O，
∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
∴O∈AB.
∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，
∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，
∴△ABC是直角三角形.
直角
4.如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.
求证：BF⊥平面ACFD.
证明　延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.
因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC 平面ABC，所以AC⊥平面BCK，
因此BF⊥AC.
又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，
所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.
又CK∩AC＝C，CK，AC 平面ACFD，
所以BF⊥平面ACFD.
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
小结
线面垂直
面面垂直
线线垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直