第十章 概率 小结与回顾 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教2019 A版 必修 第二册
小 结 与 回 顾
第十章 概率
概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇.
例如，游戏中的随机现象，有抛掷硬币，抛掷骰子，抽取扑克牌，电脑游戏；生活中的随机现象，有彩票，出生月份，摸球抽签儿，上学迟到等；实际应用中的随机现象，有随机抽样，保险问题，投资理财等.
知识梳理
问题导学
1.你能举出一些随机现象的例子吗？你会用什么方法了解这个随机现象的规律？
2.你能举出几个在日常生活中利用概率决策的例子吗？
3.古典概型有哪些特征？
4.由概率的基本性质，你还能推出概率的其他性质吗？
5.如果两个事件A和B独立,那么P(AB)与P(A),P(B)有什么关系？
6.重复试验100次一定比重复试验50次得到的频率更接近概率吗？你有办法了解你得到的频率是否接近概率吗？
7.利用随机模拟得到的计算结果是频率还是概率
（1）概率的研究对象
随机现象
随机试验
有限性
随机性
稳定性
知识回顾
随机事件
随机现象
随机试验
认识
基本特征
“数学化”
事实
↓
定义
学习路径
例1.在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随
机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.请
(1)用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间;
(2)用集合表示“第一次取出的是红球”的事件;
(3)用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.
g
r
b
g
b
r
b
g
典例解析
解:(1)用r表示“取出红球”，b表示“取出蓝球”，
g表示“取出绿球”，样本空间Ω={rr,rb,rg,br,bb,bg,gr,gb,gg}；
(2)事件“第一次取出的是红球”={rr,rb,rg}；
(3)事件“两次取出的球颜色相同”={rr,bb,gg}.
随机现象，随机试验
事件的关系与运算
样本点，样本空间
随机事件
知识回顾

4



典例解析
随机现象，随机试验
事件的关系与运算
事件的概率
样本点，样本空间
随机事件
古典概型
有限性
等可能性
知识回顾

典例解析






知识回顾

A
B
Ω
典例解析
B
例5.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率；
典例解析




随机现象，随机试验
事件的关系与运算
事件的概率
样本点，样本空间
随机事件
事件的独立性
概率的计算
古典概型
概率的基本性质
直观意义
数学本质
知识回顾

4



典例解析

互斥事件一定不独立，独立事件一定不互斥.
7.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示.
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 125 176 369
命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615
根据表中的数据信息用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是________.
0.615
频率的稳定性
例7.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示.
典例解析
1.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是___________.
解析
前五场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;
前五场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.
综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是0.108+0.072=0.18.
答案 0.18
当堂达标
2. 2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
解析 (1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.
所以,事件M发生的概率P(M)= .
3.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.


课堂小结
体会数学思想、方法
1.类比的思想
2.函数的思想
3.集合的思想
4.特殊到一般的思想
5.模型化思想
6.化归与转化的思想
7.分类讨论的思想
数学抽象