第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
班级 学号 姓名__________
【课程学习目标】：
1．理解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型。
2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征，会根据速度—时间图象分析解决问题。
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度与时间的关系式进行相关计算。
4．学会用数学公式表达物理规律的方法。
【课堂导学】：
一、知识准备：
1．匀速直线运动的v-t图象是一条平行于________的直线；若物体运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如右图所示，可知无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比的比值________，即物体运动的________保持不变。
2．物体沿着一条直线，且________不变的运动，叫做匀变速直线运动；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做______________，如右图中的图线____表示（填“a”或“b”）；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做______________，如右图中的图线____表示（填“a”或“b”）；从图象上可以看出a、b的速度方向是______的（填“相同”或“相反”）。
3．匀变速直线运动的速度与时间关系式为：____________；可以理解为：在t时刻物体的速度v等于物体在开始时刻的________，加上整个过程中速度的__________。
二、预习自测：
1．从右图中的两个v-t图象中能看出物体做什么运动？甲图和乙图有什么相似和不同的地方？
2．如图所示的匀变速直线运动的速度—时间图象中，说出它们运动的性质，速度和加速度方向。
3．有两个做匀变速直线运动的物体相比较，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度v0相同，加速度a大的物体末速度v一定大
B．若初速度v0相同，运动所花时间t大的物体末速度v一定大
C．若初速度v0相同，速度的变化量at大的物体末速度v一定大
D．在相等的时间t内，加速度a大的物体速度变化量一定大
【典例分析】：
1．速度与时间的关系式推导
（1）如右图所示，v-t图象中的某一点A表示什么含义？图线与纵坐标的交点表示什么含义？
（2）若我们把物体运动开始时刻（t=0）到t时刻的时间间隔作为时间变化量，则所对应的速度变化量应是t时刻的速度v与初速度v0之差，即=______，= ______，请你通过加速度的定义式推导出匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
（3）观察上图，若我们从数学的角度来分析，可知v和t是______函数关系，该图象的函数表达式为___________，与（2）中得到的关系式相比较，你发现了什么？
2．对速度与时间关系式的理解
（1）对匀加速直线运动，若取v0方向为正方向（v0＞0），如图，t=0时物体速度为_____，则a等于单位时间内速度的增加量，故0~t时间内速度增加量为= _____，则t时刻物体的速度等于_____加上_____，即v=________，这说明对匀加速直线运动，v0＞0时，a___0
（2）对匀减速直线运动，若取v0方向为正方向（v0＞0），如图，t=0时物体速度为_____，则a等于单位时间内速度的减小量，故0~t时间内速度减小量为= _____，则t时刻物体的速度等于_____减去_____，即v=________，这说明对匀减速直线运动，v0＞0时，a___0，利用速度公式解题代入数据时加速度a应为____值（填“正”或“负”）。
（3）你能总结出匀变速直线运动中，加速度和速度之间的方向关系吗？
（4）若v0=0，关系式变为_______，表示的是________________运动；
若a=0，关系式变为_______，表示的是________________运动。
3．典例精析：
例1．甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图象如图所示，由此可知：
（1）在t=2s时，两图线的交点表示__________________；
（2）甲和乙的加速度分别为a甲=______，a乙=______；
（3）5s末甲乙的瞬时速度为v甲=______，v乙=______；
（4）t=_____s时，乙的速度达到3.2m/s；
（5）6s末甲的加速度是否发生了变化？6s后甲的速度如何变？
例2．汽车以54km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？
例3．某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6 m/s2，如果必须在3s内停下来，则该汽车在刹车前的行驶速度不能超过多少？（假设汽车刹车后做匀减速运动）
第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
参考答案
【课堂导学】：
一、知识准备：
1．时间轴 相等 加速度
2．加速度 匀加速直线运动 a 匀减速直线运动 b 相同
3． 初速度v0 变化量at
二、预习自测：
1．物体都做匀速直线运动，速度大小都是5m/s
两图所对应的物体运动方向相反，甲图物体沿正方向，乙图物体沿负方向
2．甲图物体以初速度v0沿正方向做匀加速直线运动，加速度方向与运动方向相同
乙图物体以初速度v0沿正方向做匀减速直线运动，加速度方向与运动方向相反
丙图物体初速度为零沿负方向做匀加速直线运动，加速度方向与运动方向相同
丁图物体以初速度v0沿负方向做匀减速直线运动，加速度方向与运动方向相反
3．D
【典例分析】：
1．（1）v-t图象中的某一点A表示tA时刻物体速度为vA，图线与纵坐标的交点表示t=0时刻物体的初速度为v0
（2）t-0 v-v0 所以
（3）一次 两个式子形式相同 k=a
2．（1）v0 at v0 at >
（2）v0 at v0 at < 负
（3）在匀加速直线运动中，加速度和速度同向
在匀减速直线运动中，加速度和速度反向
（4） 静止开始的匀加速直线
速度为v0的匀速直线
3． 例1．（1）此时甲和乙的速度相同
（2）-0.5m/s2 0.5m/s2
（3）0.5m/s 3.5m/s
（4）4.4
（5）加速度没有发生变化 负方向的匀加速直线运动，a=-0.5m/s2
例2．v0 =54km/h=15m/s a=0.5m/s2 t=10s
所以=15 m/s +0.5m/s2 ×10s=20m/s=72km/h
例3．设汽车初速度方向为正方向，则a=-6m/s2 v=0 t=2s
由可得
所以汽车的速度不能超过43km/h
第二级火箭脱离时的速度
卫星的速度为8700m/s
11．（1）物体做匀速直线运动时的速度大小为20m/s
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度为a=-4m/s2（负号表示加速度方向与初速度方向相反）
（3）物体在6s末的速度大小为16m/s
（4）作出物体运动的v-t图象
12．（1）减速过程中的加速度为a=-1m/s2（负号表示加速度方向与初速度方向相反）
加速过程中的加速度为a=2m/s2
（2）开始刹车后2s末的瞬时速度为8m/s
10s末的瞬时速度为6m/s
（3）作出卡车运动全过程的v-t图象
【达标检测】：
1．下列说法正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．速度随时间而改变的运动，叫匀变速直线运动
C．速度随时间均匀增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫匀减速直线运动
2．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是（ ）
A．物体的加速度是2m/s2
B．任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
C．任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
D．可知t=0时物体的速度是3m/s
3．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（ ）
A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中的加速度一定是负值
C．匀加速直线运动中的加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
4．图示为A、B两个物体做直线运动的v-t图象，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀加速直线运动
B．物体B做匀减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．2s末物体A的速度比物体B的速度大
5．一枚火箭由地面向上发射，其竖直方向v-t图象如图所示，则由图象可知（ ）
A．0~t1时间段火箭的加速度小于t1~t2时间段火箭的加速度
B．0~t2时间段火箭是上升的，在t2~t3时间段火箭是下落的
C．t2时刻火箭上升的高度达到最大
D．0~t3时间段火箭一直在向上运动
6．某质点运动的v-t图象如图所示，则该质点 （ ）
A．在第1s末运动方向发生变化
B．在第2s末运动方向发生变化
C．在第3s末加速度方向发生变化
D．在第4s内速度越来越大
7．汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．现在它的加速度减小，有下列四种说法，其中正确的是 （ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
8．火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2 km/h，求：
（1）火车的加速度
（2）15 s末的速度
（3）45 s末的速度
9．分析如图所示的图线，物体在各时间段内做何种运动？哪一段时间内的加速度最大？
10．假设有一个发射卫星的多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为20m/s2，燃烧80 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速运动的加速度为60m/s2，这样经过2分钟当第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？
*11．物体由静止开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，4s后物体做匀速直线运动，一段时间后，接着又经过5s匀减速直线运动后静止，全程所花总时间为10s，求
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度
（3）物体在6s末的速度大小
（4）作出物体运动的v-t图象
*12．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速过程用了12s，求：
（1）减速与加速过程中的加速度
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度
（3）作出卡车运动全过程的v-t图象
【达标检测】：
1．A D
2．A C
3．B
4．A
5．A D
6．B C
7．B D
8．v0 =54km/h=15m/s v1 =43.2km/h=12m/s
（1）火车的加速度（负号表示加速度方向与初速度方向相反）
（2）=15m/s+（-0.5 m/s2）×15s=7.5m/s
15 s末的速度7.5 m/s 方向与初速度方向相同
（3）由得
所以45 s末火车已经停止，速度为零
9．物体在0~1s，4s~5s时间段内做匀加速直线运动；
物体在2s~3s，6s~7s时间段内做匀减速直线运动；
物体在1s~2s，5s~6s时间段内做匀速直线运动；
物体在2s~3s时间段内加速度最大
10．第一级火箭燃烧完毕时速度
减速上升10s后
