集合间的基本关系

课件30张PPT。1.1.2 集合间的基本
关系提出问题1.集合有哪两种表示方法？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 3.集合与集合之间又存在哪些关系？知识探究(一)：子集的概念考察下列各组集合：
（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；
（2）A= 与B=
（3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？提示：A中的元素都属于B 思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？提示：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？ （或 ），
读作：“A含于B”（或“B包含A”） 提示：思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？ 思考5:如果 ,且 , 则集合A与集合C的关系如何？ 思考6: 怎样表述 ， ， 两两之间的关系？ 提示：提示：提示：知识探究(二)：集合相等考察下列各组集合：
（1） 与
（2） 与 ；
（3） 与 . 思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数 ,如果 且 ，则
与 的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？提示：知识探究（三）:真子集考察下列两组集合：
(1)集合A={1,2,3,4}与
(2)集合A={0,1,2,3,4}与思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把(1)中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？提示： 如果 ，但存在元素 且 ，
则称集合A是集合B的真子集.思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？知识探究（四）：空集及子集性质考察下列集合：
（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；
（2） ；
（3） .思考1:上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素 思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？空集用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为提示： 提示： (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A.
(2)对于集合A，B，C：
①若A?B，B?C，则 ；
②若A B，B C，则 .思考3:子集有哪些性质？A?CA C理论迁移考点一：集合间关系的判断[例1]下列各式正确的是________．
(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；
(3)?　{0}；(4)0?{0}；
(5){1} {x|x≤5}；(6){1,3} {3,4}．[精解详析][答案]　(1)(2)(3)(5)[一点通]　两集合间关系的判断：
(1)用定义判断
首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A?B，否则A不是B的子集；
其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B?A，否则B不是A的子集；
若既有A?B，又有B?A，则A＝B.(2)数形结合判断
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．1．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，则有(　　)
A．A>B　　　　　　 B．A B
C．B A D．A?B解析：借助数轴，可得B A.答案：C2．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，
y∈M}，试判断集合M，N的关系．解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值为－1,0,1,2.
∴M＝{－1,0,1,2}．
又∵y∈M，∴|y|值分别是0,1,2.
∴N＝{0,1,2}．∴N M.3．已知集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，P＝{x|x＋1≥0}，
试判断M与P的关系．解：M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，
P＝{x|x＋1≥0}＝{x|x≥－1}．
∵－1∈P,3∈P，{－1,3}≠{x|x≥－1}，∴M P.[例2]　已知集合A＝{1,1＋b,1＋2b}，B＝{1，c，c2}，若A＝B，求c的值．考点二：集合相等[一点通]　1．若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致．且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
3．证明两集合相等的常用思路是证A?B且B?A.4．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}．
若A＝B，求a的值．5．已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{y|y＝
3k＋1，k∈Z}，证明A＝B.证明：(1)设任意x0∈A，则x0＝3n0－2，且n0∈Z，
3n0－2＝3(n0－1)＋1.因为n0∈Z，所以n0－1∈Z.
所以x0∈B.故A?B.
(2)设任意y0∈B，则有y0＝3k0＋1，且k0∈Z，
3k0＋1＝3(k0＋1)－2.
因为k0∈Z，所以k0＋1∈Z.
所以y0∈A.故B?A.
综上可得A＝B.考点三： 利用集合间的关系求参数[例3](12分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－12. 此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
3. 此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．解析：如图所示，A B，所以a≤1.6．若集合A＝{x|1a}，满足A B，
则实数a的取值范围是 　　(　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}答案：B7．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}，若
B?A，则实数a的值为________．
解析：A＝{3,5}，B＝{a}．∵B?A，∴a＝3或a＝5.
答案：3或5方法规律小结1．子集和真子集
(1)A?B包含两种情况：A＝B和A B. 当A是B的子集时，不要漏掉A＝B的情况．
(2)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于、包含，真包含于、真包等．用这些符号时要注意方向，如A?B与B?A是相同的，但A?B与B?A是不同的．2．空集
(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)若利用“A?B”或“A B”解题，要讨论A＝?和A≠?两种情况．同学们 再见！