第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第一课时）
班级 学号 姓名__________
【课程学习目标】：
1．知道在v-t图象中，物体的位移对应着图线与坐标轴所围成的“面积”。
2．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，理解其推导过程。
3．会应用匀变速直线运动的位移公式对相关问题进行分析和计算。
【课堂导学】：
一、知识准备：
1．匀速直线运动的位移
（1）物体做匀速直线运动的位移公式x=_______。
（2）在右图中画出物体做匀速直线运动的v-t图象。
做匀速直线运动的物体的位移x对应着v-t图象中___________________。（在图中画出）
2．匀变速直线运动的位移
（1）匀变速直线运动的v-t图象是一条_________________，（请在右图中画出），并且图线的倾斜程度越大表示物体的________越大。
（2）做匀变速直线运动的物体的位移x对应着v-t图象中_________________________。（在图中画出）
（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系式是：____________________；式中v0表示__________，a表示____________。
二、预习自测：
1．一物体做匀变速直线运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体在t=0时刻的初速度大小为2m/s
B．物体的加速度大小为1m/s2
C．物体在前4s内的位移大小为12m
D．由图象可得物体的位移与时间关系式为
2．关于匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移与时间的平方成正比 B．位移随时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致 D．加速度、速度、位移三者方向并不是都相同
3．一物体运动的位移与时间关系式x=6t-4t2中，t以s为单位，则（ ）
A．物体做匀加速直线运动 B．物体的初速度为6m/s
C．物体在t=1.5s时速度为零 D．物体的加速度为-8m/s2
【典例分析】：
1．匀速直线运动的位移
右图所示为三个物体运动的v-t图象，回答下列问题：
（1）说出图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条图线所表示的物理意义，并求出前8s内三个物体运动的位移
（2）对图线Ⅰ和Ⅲ，位移与时间关系式分别为xⅠ=_____，xⅢ=____
（3）若以x为纵坐标，t为横坐标，取t=0时物体处于原点，你能画出上图中图线Ⅰ、图线Ⅲ所对应的x-t图象吗？观察你所画的图象可知匀速直线运动的x-t图象是一条________________。
2．匀变速直线运动的位移
（1）如图甲是一个物体运动的v-t图象，如何求得物体前4s内的位移大小？
（2）如图乙和图丙，物体在前4s内的位移大小如何求得？
（3）若物体做匀变速直线运动（如图丁），物体在前4s内的位移大小应该如何求得？
（4）根据以上的分析，对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象有怎样的关系？由此能否推导出匀变速直线运动的平均速度公式？
（5）匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？
3．对匀变速直线运动位移公式的理解
（1）因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先__________，一般以___方向为正方向；
若a与v0同向，则a取____值；若a与v0反向，则a取____值。
（2）若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向___________，
若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向___________。
（3）若初速度为0，则公式简化为x=_______。
4．典例精析
例1：某一做直线运动的物体，其v-t图象如图所示，根据图象求：（1）物体距出发点最远的距离；
（2）前4 s内物体的位移大小；
（3）前4内物体的路程。
例2：以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进了36m，求：（1）汽车的加速度；
（2）制动后4s内汽车的位移；
（3）制动后5s内汽车的位移。
第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
参考答案
【课堂导学】：
一、知识准备：
1．（1）vt
（2）图线与坐标轴所围的面积
2．（1）倾斜的直线 加速度
（2）图线与坐标轴所围的面积
（3） 初速度 加速度
二、预习自测：
1．A C
2．B C
3．B D
【典例分析】：
1．（1）Ⅰ图线表示物体以5m/s速度沿正方向做匀速直线运动，8s内位移40m
Ⅱ图线表示物体静止, 8s内位移0
Ⅲ图线表示物体以2m/s速度沿负方向做匀速直线运动, 8s内位移-16m（负号表示位移为负方向）
（2）xⅠ=5t，xⅢ=-2t
（3）倾斜的直线
2．（1）前2s图线与坐标轴所围面积与后2s图线与坐标轴所围面积之和
（2）图乙4个阶段各图线与坐标轴所围面积之和
图丙8个阶段各图线与坐标轴所围面积之和
（3）梯形OABC的面积
（4）匀变速直线运动的位移对应着图线与坐标轴所围面积
或
由，所以
（5）
3．（1）确定正方向 v0 正 负
（2）与初速度方向相同 与初速度方向相反
（3）
4．例1：（1）物体距出发点最远的距离6m；
（2）前4 s内物体的位移大小5m；
（3）前4内物体的路程7m。
例2：（1）汽车的加速度a=-4m/s2（负号表示加速度方向与初速度方向相反）；
（2）制动后4s内汽车的位移40m
（3）制动后5s内汽车的位移40.5m
【达标检测】：
1．A、B两个物体在做匀速直线运动，速度分别为vA、vB（vA> vB），从计时开始到时刻t的位移分别为xA、xB。
（1）写出两个物体的位移与时间的关系式；
（2）在同一个坐标系中分别作出两个物体的v-t图象的草图；
（3）在同一个坐标系中分别作出两个物体的x-t图象的草图。
2．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移，如图所示为汽车在t=0到t=40s这段时间的x-t图象，通过分析回答以下问题：
（1）汽车最远距离出发点多少米？
（2）汽车在哪段时间没有行驶？
（3）汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？
3．一辆汽车由静止开始运动，其v-t图象如图所示，则汽车在0~1s内和1s~3s内相比 （ ）
A．位移相等 B．平均速度相等
C．速度变化相同 D．加速度相同
4．几个做匀变速直线运动的物体，在相同的时间内位移最大的是 （ ）
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
5．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，前一秒内、前二秒内、前三秒内的位移之比是（ ），第一秒内、第二秒内、第三秒内的位移之比又是（ ）
A．1∶2∶4 B．1∶4∶9 C．1∶3∶5 D．1∶2∶3
6．（08广东高考）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理．下列说法正确的是 （ ）
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4间内，虚线反映的是匀速直线运动
7．某物体运动的v-t图象如图，根据图象可知（ ）
A．0~2s内的加速度为1m/s2 B．0~5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末的加速度方向相同
8．如图所示是某物体做直线运动的v-t图象，则0~2s内加速度为_______，2s~4s内加速度为_______，4s~6s内加速度为_______，6s~8s内加速度为_______，物体距出发点最远的时刻是_____s末，最远的距离是_____m，物体回到出发点的时刻是_____s末。
9．汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，求：
（1）汽车刚开上桥头时速度有多大？
（2）桥头与出发点相距多远？
10．一人骑自行车以4m/s的初速度匀减速地驶上一个斜坡，加速度的大小为0.2m/s2，斜坡长为20m，则他能否到达坡顶？若能，到达坡顶所需要的时间是多少？若不能，请说明理由。
11．汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点。汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度。
12．矿井里的升降机从静止开始做匀加速上升运动，经过3s，它的速度达到3m/s，然后做匀速直线运动，经过6s，再做匀减速直线运动，3s后停止，求升降机上升的高度并画出它的v-t图象。
*13．有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s2，
楼高52m。求：
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？
【达标检测】：
1．（1）
（2） （3）
2．（1）汽车最远距离出发点30m
（2）10s~20s
（3）0~10s 20s~40s
3．B
4．D
5．B C
6．B D
7．A C
8．5m/s2 -5m/s2 -5m/s2 5m/s2 4 20 8
9．（1）汽车刚开上桥头时速度12m/s
（2）桥头与出发点相距180m
10．能到达坡顶，t=5.86s
11．45km/h
12．升降机上升的高度27m
画出它的v-t图象。
13．（1）13.17s
（2）4m/s
第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第二课时）
班级 学号 姓名__________
【课程学习目标】：
1．理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。
2．会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式。
3．会应用公式对相关问题进行分析和计算。
【课堂导学】：
一、知识准备：
1．情景：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m/s2，枪筒长x=0.64m，根据前面所学匀变速直线运动的规律，你能否计算子弹射出枪口时的速度。
2．思考：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能把和两式中的____消去，直接得到位移x与速度v的关系呢？
3．利用推得的公式再次计算子弹射出枪口时的速度。
二、预习自测：
1．关于公式，下列说法正确的是（ ）
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式也适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移x为正值的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．光滑斜面的长度为L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为（ ）
A． B． C． D．
3．一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速，求汽车加速行驶了18m时的速度。
【典例分析】：
匀变速直线运动速度与位移关系式的应用
例1：通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2，如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多大？
例2：有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰处于静止状态，问：
（1）若要求该飞机加速160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2）若某航空母舰上不装弹射系统，要求该型号的飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
例3：在高速公路上，有时会发生追尾的事故——后面的汽车撞上前面的汽车。我国高速公路的最高车速限制为120km/h，设某人驾车以108km/h车速沿平直公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间（从意识到应该停车至操作刹车的时间）约为0.6s，请计算该车行驶的安全距离是多少？
第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
参考答案
【课堂导学】：
一、知识准备：
1．子弹初速度为0，根据先求时间t，然后根据得子弹离开枪口的速度v
2．时间t t
3．由，得
二、预习自测：
1．B
2．A
3．由，得
【典例分析】：
例1：由，得
例2：（1）由，得
（2）由，得，
例3：
在反应时间内位移
刹车过程的位移
所以安全距离为x=x1+x2=108m
【达标检测】：
1．一辆汽车关闭发动机后，沿一斜坡由底端以3m/s的初速度匀减速上滑，滑至坡顶时速度恰好为零，如果汽车关闭发动机后由底端以5m/s的初速度匀减速上滑，滑至坡顶时速度大小为（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
2．如图所示，物体由静止在斜面上匀加速滑下x1后，又在水平面上匀减速滑过x2最后停下，假设物体从斜面滑到水平面时速度大小不变，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与水平面上的加速度a2的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（ ）
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
4．一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，设汽车做匀减速直线运动的加速度大小为5m/s2，开始制动后，前2s内汽车行驶的距离为______m，前6s内汽车行驶的距离为______m，从开始制动到完全停止，所花时间为______s，汽车的最大行驶距离为______m。
5．神州五号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度。
6．“奋进”号航天飞机着陆时，使用阻力伞时获得减速运动的加速度是不使用阻力伞时的2倍，若使用阻力伞，航天飞机做匀减速滑行时需2200m才能停下来，假如不使用阻力伞，航天飞机着陆时需滑行多长距离？
7．汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车的汽车，以v1=80km/h的速度行驶时，应在s1=56m的距离内被刹住；以v2=48km/h的速度行驶时，应在s2=24m的距离内被刹住。假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为多少秒？
8．汽车由静止出发做匀加速直线运动，途中先后经过相距50m的A、B两点，所用时间为5s，已知汽车经过B点时的速度为vB=15m/s，求：
（1）汽车经过A点时的速度vA
（2）汽车的加速度a
（3）A点距出发点的距离xA
9．某市规定卡车在市区某一特殊路段行驶时的速度不得超过40km/h，有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱紧，滑动一段距离后停止运动。交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9m，假设刹车后卡车做匀减速直线运动吗，从厂家的技术手册中查得汽车刹车时加速度大小为8m/s2，请你判断此辆车刹车前是否超速行驶？
*10．在某市区内，一辆汽车在平直的马路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机在A处发现前方有危险（游客正在D处），经t0=0.5s作出反应后紧急刹车，但仍将正在步行到B处的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动到C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的汽车以法定最高速度v0=12m/s行驶在这同一地段，由于事前有思想准备，司机在A处即紧急刹车，经12m停下。在事故现场测得AB=19.5m，BC=6.75m， BD=3.9m。
问：（1）该肇事汽车刹车前的速度vA是多大？是否超速？刹车时的加速度多大？
（2）游客横过马路的步行速度多大？
（3）若汽车司机以法定最高速度v0行驶，发现情况和作出反应条件不变，事故是否会发生？
*11．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离。
【达标检测】：
1．D
2．B
3．B
4．30 40 4 40
5．由，得负号表示加速度方向与速度方向相反
6．由题意， ① ② ③
得
7． 由题意， ① ②
得反应时间
8．（1）由，即，得
（2）
（3）由，得
9．由，得，
可知卡车超速
10．（1）对于实验汽车，由，得
由，得vA=15m/s（vA=-21m/s舍去），该车超速行驶。
（2）设汽车由A到B匀减速运动时间t1，则，得t1=1s，
所以
（3）由，得
所以游客经过B点时，汽车还距B点19.5m-15m=4.5m，因而事故不会发生。
11．设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则有
l1=v0t＋at2 ①
l1＋l2=2v0t＋2at2 ②
联立①②式得
l2－l1=at2 ③
3l1－l2=2v0t ④
设O与A的距离为l，则有
l= ⑤
联立③④⑤式得
l=
